Втреугольнике abc угол с—прямой; ас = 6 см, вс = 12 см. на стороне вс взята точка d так, что угол adc = 90° - угол в .на какие части точка d делит сторону вс?

ответ: на части 3 см и 9 см
важно, что получится еще один прямоугольный треугольник ADC
с острым углом = 90° - угол В,
т.е. второй острый угол в этом треугольнике равен углу В
и, следовательно, эти прямоугольные треугольники подобны)))
Сумма острых углов прямоугольного треугольника 90°)))
можно записать отношение соответственных сторон,
а можно вспомнить тригонометрию...
и найти тангенс угла (ведь даны по условию два катета)))

Около треугольника авс описана окружность, треугольник авс равнобедренный, ав=вс, дуга вс=1/4 окружности., равные хорды стягивают равные дуги (хорда вс=хорда ав), дуга вс=дугоав=1/4окружности, дуга вс+дуга ав=1/4 окружности+1/4 окружности=1/2 окружности,   дуга авс=  1/2окружности=360/2=180,    значит ас-диаметр,, уголв=вписанный=1/2дуги ас=180/2=90,   треугольник авс прямоугольный равнобедренный, угола=уголв=90/2=45 можно сразу, треугольник авс равнобедренный, угола=уголс, дуга ав=дугавс=1/4 окружности=360/4=90, угола вписанный=1/2дугивс=90/2=45=уголс

Задание 1.
Доказать, что диагонали делят параллелограмм на 4 равновеликих треугольника.
Доказательство.
Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
Пусть половина первой диагонали = а, а половина второй диагонали = b.
Значит площадь каждого из получившихся треугольников равна
(1/2)a*b*Sinα - формула, где α - угол между диагоналями.
Углы, образованные при пересечении диагоналей - смежные и равны
α и 180-α.
Поскольку Sin(180-α) = Sinα (формула), то площади всех 4 треугольников равны.
Что и требовалось доказать.
Задание 2.
Найти площадь равнобокой трапеции с основаниями 15 см и 39 см, в которой диагональ перпендикулярна к боковой стороне.
Решение.
Поскольку высота из тупого угла равнобедренной трапеции делит основание на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований = 12см (свойство), а высота нашей трапеции - высота прямоугольного треугольника из прямого угла, то эта высота по ее свойствам равна
h=√((39-12)*12)=18см. Тогда площадь трапеции равна по формуле
S=(AD+BC)*h/2 :
S=(39+15)*18/2=486см².
Задание 3.
Соответствующие стороны двух подобных треугольников относятся как 2 : 3. Площадь второго треугольника равна 81 см2. Найдите площадь первого треугольника.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия. Значит S1=(2/3)²*S2.
S1=(4/9)*81=36см².
Задание 4.
Основания трапеции относятся как 2:3, а ее площадь равна 50 см2. Найти площади:
а) двух треугольников, на которые данная трапеция делится диагональю
б) четырех треугольников, на которые данная трапеция делится диагоналями.
Решение.
Диагонали трапеции делят ее на 4 треугольника, из которых два, прилежащих к основаниям, подобны, а два прилежащих к боковым сторонам, равновелики (равны по площади).
а). Sabcd=(2x+3x)*h/2 =50см² (площадь трапеции дана).  =>
5xh=100см²  и  xh=20см².
Sabd=Sacd=(1/2)*3xh = 30см².
Sabo=Scod= Sabcd-Sabd= 50-30=20см².
ответ: 30см² и 20см².
б) Sboc=(1/2)*2x*(2/5)h=0,4*xh =0,4*20=8см².
Saod=(1/2)*3x*(3/5)h=0,9*xh =0,9*20=18см².
Saob=Saod=Sabd-Scod=(1/2)*3xh - 0,9*xh = 06xh =12см².
ответ: Sboc=8см²,Saod=18см², Saob=Saod=12см².