1)на полуокружности mn взяты точки а и в так, что дуга mа равна 100 градусов, дуга nb равна 100 градусов.найдите дугу ав. 2) на полуокружности mn взяты точки а и в так, что дуга ма равна 42 градуса, дуга nв равна 18 градусов.найдите хорду ав, если радиус окружности равен 12.

1.дана полуокружность, поэтому дуга mn = 180 град.

дуги ма и nb, накладываясь друг на друга, составят дугу ав = 10 град.

доказательство (100-10)+(100-10)=180 град.

ответ: ав = 10 град.

1.дана полуокружность, поэтому дуга mn = 180 град.

дуга ав = 180 - (42+18) = 120 град.

длина хорды ав будет равна:

2r

24 *(корень из 3/2/2) = 6*(корень из 3)

ответ:

Пусть о - центр окружности. треугольники аов и аод - равносторонние, значит, все углы по 60 градусов. рассмотрим четырехугольник авсд: угол а=угол оад+угол оав=120 градусов. если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов 180, значит, угол с=180-120=60 градусов. треугольники сод и сов - равнобедренные, значит, углы при основании равны. угол дос=углу вос=60: 2=30 градусов, => угол овс=углу  одс=30 градусов. угол сод=углу  сов=180-(30+30)=120. четыр-ник: угол д=углу в=60+30=90 градусов. центральный угол равен дуге, на которую опирается, значит дуга ав=дуге ад=60 градусов, дуга вс=дуге сд=120 градусов. ответ: углы четырехугольника: 120, 90, 60, 90; градусные меры дуг: 60, 120, 120, 60.

  а1                           с1               в1       точки в1, с1, а1 принадлежат прямой l.                                                              это точки касания.  вв1=в, аа1=а   с2                           с               c3         проводим перпендикуляр сс2 на аа1.                                                                  са=а+с, ас2=а-с. из тр-ка ас2с    b2                                           в         cc2^2=(a+c)^2+(a-c)^2=a^2+2ac+c^2-a^2+2ac-                                                            -c^2=4ac. cc2=a1c1. аналогично из тр-ка                                                             сс3в   cc3^2=bc.    cc3=cb1.  из тр-ка авв2 а                                                       где ав=a+b, ab2=a-b   bb2^2=4ab. bb2=a1b1 a1b1=a1c1+c1b1. 2vab=2vac+2vbc   vab=vac+vbc=vc(va+vb)   1/va+1/vb=1/vc 1/v36+1/v16=1/vc   1/6+1/4=1/vc vc=2,4   c=5,76 ответ: радиус окружности 5,76