Середина м боковой стороны сд трапеции abcd соединена отрезками с вершинами а и в .докажите что площадь треугольника авм в два раза меньше площади данной трапеции.

пусть abcd  прям. трапеция

cm=md - по условию м середина cd

рассм. тр. abm

проведем высоту mn

так как m середина cd, то an=bn и  ⇒ mn - средняя линия трапеции

 

s(abcd) = 1/2*(a+b)*h или 1/2*(bc+ad)*ch

ch=ab - по построению трап. прям-ая

 

s(abm)=1/2*ab*mn или 1/2*ch*((bc+ad)/2) ⇒ 2*s(abm)=1/2*(bc+ad)*ch

 

отсюда s(abm)=1/2*s(abcd)

 

 

 

1) по условию b не лежит на а, bc перпендикулярен а, c не лежит на а, поэтому отрезок bc - перпендикуляр, проведенный из точки в к прямой "а". 2) из точки в, не лежащей на прямой "а", можно провести к этой прямой только один перпендикуляр, следовательно, угол bhc не равен 90°. и это не совсем правильно или совсем не правильно, так как возможен случай, когда точки в и с лежат на одинаковом расстоянии от прямой "а". тогда < bhc=90°, так как треугольник внс равнобедренный. а в общем, вариантов, когда < bhc=90° все зависит от расположения точек в и с относительно прямой "а". p.s.условие и шаблон ответа не корректны. возможны случаи, когда  < bhc=90°. видимо, вопрос должен звучать так "докажите, что угол между прямыми вн и "а" не равен 90°".

1) две эти параллельные, проходящие через точки а и в, образуют плоскоть (по свойству - две параллельные прямые образуют плоскоть). эта плоскость, назовём её "гамма", пересекает плоскоти альфа и бетта. по свойству о пересении плоскостью двух других параллельных плоскостей, линии пересечения плоскоти гамма с плоскостями альфа и бетта тоже будут параллельные. в нашем случае это отрезки ав и а1в1 - они параллельны)

2)у нас получилось, что в четырёхугольнике попарно параллельны между собой противолежащие стороны. мало того, мы знаем, что отрезки аа1 и вв1 равны между собой, т.к. они являются перпендикулярами между плоскостями альфа и бетта. значит мы знаем, что это прямоугольный четырёхугольник) ну ии периметр p = 2*(10 + 8) = 36 (см)