Втреугольнике авс угол а=45градусов, угол в=60гр, вс=5корень из 3.найти ac

по теореме синусов ac/sin60=bc/sin45

ac=(bc*sin60)/(sin45)=(5√3*√3/2)/(√2/2)=(15/2*2/√2)=15/√2

 

Центр вписанной окружности в треугольник находится на пересечении биссектрис его  углов. так как в не сказано, какой отрезок основания примыкает к углу а, то ответов будет 2. 1) пусть к углу а примыкает отрезок 4  см. радиус r = 4*tg30 = 4*(1/√3) (1/2)< c = arc tg(r/6) = arc tg(4*(1/√3*6) = arc tg (2/(3√3). tg (2/(3√3)  ≈  0.3849.< (c/2) =  0.367422 радиан =  21.05172°.   < c = 2*21.05172 =  42.10345°. < b = 180-60-< c =  77.89655°. ab = ac*sin c/sin b = 10* 0.670471/ 0.977771 =  6.857143 см.вс =    ac*sin а/sin b = 10*√3/(2*0.977771  ) =  8.857143 см.2)  пусть к углу а примыкает отрезок 6  см. радиус r = 6*tg30 = 6*(1/√3) (1/2)< c = arc tg(r/4) = arc tg(6*(1/√3*4) = arc tg (3/(2√3). tg (3/(2√3)  ≈    0.3849.< (c/2) =      0.713724  радиан =  40.89339°.     < c = 2*40.89339 °  =    81.78679°. < b = 180-60-< c =    38.21321°. ab = ac*sin c/sin b = 10*  0.989743/  0.61859  =    16 см.вс =    ac*sin а/sin b = 10*√3/(2* 0.61859  ) =    14 см.

А) если точки а, к, е и в лежат на одной окружности, то четырёхугольник акев - вписанный. в нём  ∠а+∠е=∠к+∠в. сн⊥ав, значит тр-ки авс, асн и свн подобны. в тр-ке асн нк⊥ ас, значит тр-ки асн и нск подобны. ксен - прямоугольник, значит тр-ки нск и кен равны. обозначим равные углы на рисунке. сразу видно, что в четырёхугольнике акев  ∠а+∠е=∠к+∠в, значит он вписан в окружность. доказано. б) пусть ан=х, вн=ав-х=12-х. сн²=ан·вн, 25=х(12-х), -х²+12х-25=0, х₁=6-√11, х₂=6+√11. ан=6-√11, вн=6+√11. в тр-ке асн ас²=сн²+ан²=25+(6-√11)²≈32.2, ас≈5.7. нк=ан·сн/ас=(6-√11)·5/5.7≈2.4, се=нк, в тр-ке асе ае=√(ас²+се²)=√(32.2+2.4²)≈6.14, в тр-ке авс sinb=ас/ав=5.7/12≈0.47, в тр-ке вае ае/sinb=2r  ⇒ r=ае/2sinb=6.14/(2·0.47)=6.5 - это ответ. на самом деле, радиус окружности, описанной вокруг любого из треугольников, образованных из вершин четырёхугольника акев, равен радиусу описанной окружности вокруг самого четырёхугольника.