Из точки s, находящейся вне параллельных плоскостей (альфа) и (бета) (не между ними), проведены три прямые, которые пересекают плоскости соответственно в точках a, b, c и a1, b1, c1.известно, что sa=a, aa1=b, b1c1=c.найдите bc

(A;B;C) ∈ α  ;  (A1; B1; C1) ∈β  
α II β    ⇒   ΔABC II ΔA1B1C1   ⇒ AB II A1B1 ; BC II B1C1 ; AC II A1C1 
 ΔSAB  ; ΔSBC ; ΔSAC    подобны   соответственно   ΔSA1B1 ;
     ΔSB1C1 ; ΔSA1C1 ⇒
  SA : SA1 = SB : SB1 = AB : A1B1 :
  SB : SB1 = SC : SC1 = BC : B1C1 ;
  SA : SA1 = SC : SC1 = AC : A1C1     ⇒    BC : B1C1 = SA : SA1 ⇔
                                                                 BC : c =  a : (a + b)      ⇒  
                                                                   BC =ac/(a + b)

1. дан тр. ABC, BD медиана, тк треугольник равнобедренный, то BD делит его основание пополам. из этого  AD=DC

2. тк треугольник равнобедренный, то медиана BD перпендикулярна к AC ( уг. ADB= уг BDC ) 

3. значит тр. ADC и BDC прямоугольные и равные ( BD  общая, углы равны, AB=BC )

по теореме пифагора найдем  AD тр ABD

AD^2= AB^2-BD^2

AD= корень кв. 13^2-12^2

AD=корень кв. 169-144

AD= корень кв. 25

AD=5

4. Значит AD=DC= 5 см AC=10см

5. Pтр= 13+13+ 10 =36 см

6. Sтр= 1/2 AC*BD

 Sтр= 1/2* 10*12= 60 см

ответ:  Sтр=60 см, Pтр = 36 см

По теореме о трех перпендикулярах отрезок ОВ - проекция наклонной АВ, перпендикулярной прямой ВС (катеты). Следовательно, двугранный угол АВСО измеряется линейным углом АВО по определению и равен 45° (дано). Треугольник АВО прямоугольный и равнобедренный. Катеты АО=ОВ=2см, а гипотенуза АВ=2√2 см. В прямоугольном треугольнике АВС по Пифагору АС=√(АВ² +ВС²) = √(8+4) = 2√3см. В прямоугольном треугольнике АОС синус угла АСО (искомый угол, так как это угол между наклонной АС и плоскостью α по определению) равен отношению АО/АС = 2/(2√3) = √3/3. По таблице - это угол, равный 35,2°.

ответ: 35,2°.