Отрезокао- медиана треугольника авс точка f лежит на луче ао так что ао=оf. докажите что треугольник аов=fос.

ао=оf (по условию)

угол аов = углу fос (вертикальные)

во=ос (ао - медиана)

=> треугольник аов = треугольнику fос по i признаку (по двум сторонам и углу между ними)

  bc=b1c1, и am, a1m1 - медианы, то bm=cm=b1m1=c1m1. рассмотрим треугольники abm и a1b1m1. они равны по трем сторонам: - ab=a1b1 по условию; - am=a1m1 по условию; - bm=b1m1 как только что доказано. у равных треугольников abm и a1b1m1 равны соответственные углы amb и a1m1b1. значит, углы amc и a1m1c1, равные 180-< amb и 180-< a1m1b1, также равны между собой. треугольники amc и a1m1c1 будут равны по двум сторонам и углу между ними: - am=a1m1 по условию; - сm=c1m1 как было показано выше; - углы amc и a1m1c1 равны как доказано выше. у равных треугольников amc и a1m1c1 равны соответственные стороны ac и a1c1. таким образом, треугольники abc и a1b1c1 получаются равными по трем сторонам. 

Так как не указано, какие треугольники, сделаем их прямоугольными, и значительно .  для лучшего понимания опишу мой чертеж: ab и ac (соответственно a1b1 и  a1c1) - это катеты, а bc и b1c1 - это гипотенузы.  признак равенства прямоугольного треугольника:   если катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны. рассмотрим  ∆авс и  ∆а1в1с1. у них: 1) гипотенузы bc и  b1c1 равны по условию; 2) катеты ab и  a1b1 также равны по условию.  ч.т.д. прошу прощения, если съедут абзацы)