Точка c принадлежит отрезку bd. найдите длину отрезка bc, если bd=10, 3 см, cd=7, 8 см.

1 вариант
BD-CD=BC
2 вариант
BD+CD=BC

Решение:
BD-CD следовательно
10,3-7,8=2,5см

1).

Перпендикулярные плоскости образуют двугранный угол, линейный угол которого образован лучами с общим началом на ребре двугранного угла, проведенными в его гранях перпендикулярно ребру.  

Здесь грани - плоскости треугольников АВС и АВС1, ребро двугранного угла – АВ.

НС⊥АВ; НС1⊥АВ, угол СНС1=90° по условию. 

 ∆ АВС и ∆ АВС1 равнобедренные прямоугольные, углы при их общем основании АВ равны 45°, ⇒ они равны по 2-признаку равенства треугольников. 

∆ СНС1- прямоугольный. Его катеты равны высотам=медианам равных треугольников. Следовательно, он равнобедренный.

Медиана прямоугольного треугольника равна половине гипотенузы. ⇒

НС=НС1=3 

СС1=3•sin45°=3√2 см

 2)  

Расстояние от точки М до плоскости - длина отрезка МН, проведенного между ними перпендикулярно. МН=18

Расстояние от точки М до ребра двугранного угла - длина отрезка МК, проведенного между ними перпендикулярно. 

∆ МКН - прямоугольный. Его гипотенуза МК=МН:sin60°

MK=18:(√3/2)=12√3

1. Периметр = 2a + 2b = 40 см 
a+b = 20 см
1) a = x (ширина)
b = 4x (длина)
4x + x = 20 см
5x = 20 см
x = 4 см (ширина)
4x = 16 см (длина)

2) a - x (ширина)
b = x+7 (длина)
2х + 7 = 20
2х = 13
х = 6,5 (ширина)
х+7 = 13,5 (длина)

2. Треугольник КРА - равнобедренный:
с основанием 7см и боковыми сторонами = 4,5см, поскльку А - середина диагонали =9см.

Тогда периметр = 7 + 2*4,5 = 16см.

Равнобедренность треугольника АКР вытекает из того, что угол ОКР = углу АКР, а угол МРК = углу АРК.

3. Ну начнём с того, что углы все прямые. 4х к 5х значит, что угол ВАС = 40°, а угол САD = 50°. 

Углы треугольника АВС:
угол ВАС = 40° 
угол АВС = 90°
угол АСВ = 50°

Углы треугольника СAD:
угол СAD = 50°
угол АСD = 40°
угол ADC = 90°

И где там угол 160°? Его там и быть не может.