От вершины с равнобедренного треугольника авс с основанием ав отложены равные отрезки са1 на стороне са и св1 на стороне св. докажите равенство треулольников сав1 и сва1

в треугольнике   сав1 и сва1   ас =вс. так как треугольник авс - равнобедренныйа1с=св1 (по условию)угол с -общий, таким образом, треугольник сав1=треугольнику сва1 по 1-му признаку равенства треугольниковилитреугольник авв1 и ваа1аа1 = вв1 (аа1=ас-са1=ав-ав1=вв1)ав - общая сторонаугол сав = углу сва (т.к авс равнобедренный, а у равнобедренных треугольников углы при основаннии равны) => треугольник авв1=треугольнику ваа1, по 1-му признаку равенства треугольников. 

Пусть дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом А, тогда

высота прямоугольного треугольника ВН, проведённая к гипотенузе ВС, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу, т. е. АН = корню квадратному из ВН*НС=12 (см)

тогда рассмотрим треугольник ВАН (прямоугольный, с прямым углом ВНА), и по теореме Пифагора получаем, что ВА в квадрате=ВНквадрат+НАквадрат

ВА квадрат=9 в квадрате+12 в квадрате, ВА квадрат=81+144=225=>

ВА=корень квадратный из 225, ВА=15 (см_)

тогда берём первоначальный треугольник АВС и по теореме Пифагора находим катет АС,

АС квадрат=ВС квадрат-ВА квадрат, ВС=ВН+НС=9+16=25 (см)

АС квадрат = 25 в квадрате-15 в квадрате

АС квадрат=625-225=400

АС=корень квадратный из 400=20 (см)

ответ: 20 см и 15 см

Осевое сечение конуса это р/б треугольник( диаметр основания это основание р.б треугольника)

Высота конуса совпадает с высотой р/б треугольника.

Высота в р.б треугольнике является и медианой, и биссектрисой. И делит треугольник на два равных прямоугольных треугольника, рассмотрим один из них:

В нём мы знаем:

Катет в 4см и можем найти один из углов, который находится при вершине р.б.(120/2=60*)

Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90*.

Найдём второй острый угол(90*-60*=30*)

Напротив угла в 30* находится катет равный половине гипотенузы.

Напротив этого угла у нас лежит катет в 4 см, значит гипотенуза равна 8 см(2*4см)

По теореме Пифагора найдём второй катет, равный радиусу:

\sqrt{8^2-4^2}= \sqrt{64-16} = \sqrt{48}

8

2

−4

2

=

64−16

=

48

r= \frac{D}{2}= \frac{\sqrt{48} }{2} = \frac{ 2\sqrt{12} }{2} =\sqrt{12}r=

2

D

=

2

48

=

2

2

12

=

12

В основании цилиндра лежит окружность , найдём площадь

S= (\sqrt{12})^2 *pi=12piS=(

12

)

2

∗pi=12pi

Объём цилиндра:

V=h*pi*r^2V=h∗pi∗r

2

V=4*(\sqrt{12})^2pi=4*12pi=48piV=4∗(

12

)

2

pi=4∗12pi=48pi