Докажите, что треугольник авс равнобедренный, и найдите его площадь, если вершины треугольника имеют координаты: а(-4; 1), в(-2; 4), с(0; 1)

ab=√))²+(4-1)²)=√13

bc=√(())²+(1-4)²)=√13

ca=√-0)²+(1-1)²)=4

ab=bc- треугольник равнобедренный

ca || оси ox

h=4-1=3

s=ah/2

s=3*√13/2=1,5√13

Длина l бокового ребра пирамиды равна: l = h/sinα = 6/(√2/2) = 6√2 см. б) площадь боковой поверхности.так как боковое ребро образует угол 45 градусов с плоскостью основания, то половина диагонали основания равна высоте пирамиды: (d/2) = h = 6 см.сторона а основания (это квадрат) равна: а = 2*(d/2)*sin45° = 2*6*(√2/2) = 6√2 см.периметр основания р = 4а = 24√2 см.апофема а = √(н² + (а/2)²) = √(36 + 18) = √54 = 3√6 см.sбок = (1/2)ра = (1/2)*24√2*3√6 = 72√3 см². в) объём пирамиды v = (1/3)soh = (1/3)a²h = (1/3)*72*6 = 144 см³.

а) если  прямая, пересекающая  плоскость, перпендикулярна двум  прямым  в этой  плоскости, проходящим через точку пересечения данной  прямой  и плоскости, то она перпендикулярна  плоскости. 

  ас пересекает плоскость вdо

bd высота ∆ авс.  ⇒ас⊥вd 

отрезок оd- проекция вd на плоскость альфа. по т. о 3-х перпендикулярах ас⊥оd. 

ас перпендикулярна двум прямым. проходащим через точку пересечения d прямой ас и плоскости вdо. ⇒ ас⊥(вdо)

б) во перпендикулярна плоскости альфа (дано). 

  если плоскость проходит через прямую, перпендикулярную  другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны. 

плоскость всо проходит через прямую во, которая перпендикулярна плоскости альфа по условию.  ⇒  плоскость всо и альфа взаимно перпендикулярны. 

в) из ∆ вос отношение катетов во: со=3: 4⇒ 

∆ вос египетский.⇒  гипотенуза вс=5 см

из ∆ оdc катет dc=√(oc²-od*)=√(16-7)=3 см

∆ авс равнобедренный (дано).⇒ вd – высота и медиана. ad=cd⇒

ас=cd•2=6 см

р=ав+вс+ас=16 см