Сечение площадью 2.25 проходит через середины четырех ребер правильного тетраэдра. найдите площадь полной поверхности тетраэдра. в ответе укажите 2 корень из 3s.

Дан треугольник ABC, у которого AB=9, ВС=12, AC=6.  На стороне AB отложен отрезок AD = 4 , и точка D соединена отрезком  прямой с вершиной С. Определите отрезок CD.

ответ:  8

Объяснение:

Теорема косинусов применим относительно ∆ABC и ∆ADC (или ∆BDC)  

Из ∆ABC:   BC² = AB² + AC² -2AB*AC*cos∠A      (1)

12² =9² +6² -2*9*6*cos∠B ⇒ cos∠A = (9² +6²-12²) / 2*9*6 = - 1/4 ;

Из ∆ADC:  DC² = AD² + AC² -2AD*AC*cos∠A     (2)

DC² = 4² + 6² -2*4*6*(-1/4)  ⇔ DC² = 64   ⇒  DC= 8.

= = =  "Арифметика" (теорема стюарта) = = =  

Из  ∆ADC:   AC² = DC² +AD²-2DC*AD*cos∠ADC ⇔

2DC*AD*cos∠ADC = DC² + AD² - AC²    (*)

Из  ∆ABC:   BC² = DC² +BD²-2DC*BD*cos(180°-∠ADC) ⇔

2DC*BD*cos∠ADC = BC² - DC²  - BD²   (* *)  

AD/BD =(DC² + AD² - AC²)/ (BC² - DC²  - BD²)

4/5 =(DC² - 20 ) / (119 -DC²) ⇔476 - 4*DC² = 5*DC² - 100⇔

476 +100 = 5*DC²+ 4*DC² ⇔576 =9*DC²⇔DC²= 64

DC = 8

* * *CD²*AB =CA²*BD +CB²*AD -AB*AD*BD * * *

эта неоднократно размещена здесь, но она    имеет решение только если этот четырехугольник вписан в окружность. 

в противном случае величину углов аdc и dcb вычислить  невозможно, они могут принимать различное значения, лишь бы их сумма была  равна разности между суммой углов четырехугольника и суммой углов авс и bad, т.е. 204°

 

четырехугольник можно вписать в окружность, если сумма его противолежащих углов равна 180º. 

тогда  ∠adc=180°-∠abc=180°-96=84°

∠bcd=180°-∠bad=180°-60°=120°⇒

∠bcd-∠adc=120°-84°=36°.