Через точку д основания ав равнобедренного треугольника авс проведена прямая сд, пересекающая описанную около треугольника авс окружность в точке е. найдите ас, если се=3 и де=дс.

  точки а, в, с, е лежат на окружности, прямая се пересекает аб в точке д, и при этос сд=де, кратчайшое расстояние из точки на окружности до прямой это перпендикуляр. поскольку 2перпендикуляра( сд и де) равны, то они являются радиусами.поскольку сд и де радиусы, то точка д является центром окружности

  и из этого получаем , что основание ав также является !  

 

се перпендикулярна авсе яляется диаметром  основание треугольника ав тоже является диаметромрадиус круга равен 3ас=св=√(ад ²+сд ²)= √(9+9)=3√(2)

Построим трапецию abcdобозначим верхнее основание -   а треуг   abd   прямоугольный равнобедренный abkd -квадрат  состороной адиагональю bd = a√2площадью s(abkd)=a^2 площадью  треуг abd -   половина квадрата    s(abd)=a^2/2 треуг   сbd   прямоугольный равнобедренныйbd = bc = a√2тогда по теореме пифагора   dc=√((a√2)^2+(a√2)^2)= 2a площадь треуг cbd    s(cbd  )=1/2 *a√2*a√2=a^2  общая площадь s=s(abd)+s(cbd  )=a^2/2 +a^2 =3*a^2/2   =  18^2отсюда  3*a^2/2   =  18^2а=6√6 средняя линия  m= (a+2a)/2 =  6√6 /2= 3√6 ответ  3√6

данная фигура - это трапеция. площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту:

s=(9 см + 4 см)/2 × 4 см=26 см²

чтобы вычислить периметр необходимо найти длины боковых сторон. найдём их, используя теорему пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов). в первом треугольнике катеты равны 4 см.

(4² + 4²) см² = 32 см²

√(32 см²)=4√2 см

во втором треугольнике один катет равен 4 см, а другой - 1 см.

(4² + 1²) см²=17 см²

√(17 см²)=√17 см

отсюда периметр равен:

9 см + 4 см + 4√2 см + √17 см = 13 см + 4√2 см + √17 см (≈22,8 см)

ответ: s=26 см²; p=13 см + 4√2 см + √17 см