Пусть прямая, параллельная диагонали ac выпуклого четырехугольника abcd и проходящая через середину его диагонали bd, пересекает сторону ad в точке e. докажите, что прямая ec делит площадь четырехугольника abcd пополам.

пряма ес за умови паралельності до ас збігається з прямою ас

площа abcd = bd*ac*sin < o

bd=bo+od, bo=od

1/2 abcd = ½bd*ac*sin < o

Строим трапецию и высоту, точку падения высоты обозначаем как h, тогда ah=4, hd=10.аналогично данной высоте проводим высоту из точки c, точку её падения обозначим как m. тогда ah=md=4, т.к. треугольники abh и cmd равны по гипотенузе (боковые стороны трапеции) и катету (высота трапеции).нижнее основание ad находится совсем просто: ah+hd=14.найдём верхнее основание bc. bc=hm (из прямоугольника bcmh), тогда найдём hm: если hd=10, а md=4, то hm=hd-md=10-4=6. тогда bc=6. средняя линия - полусумма оснований: (bc+ad)/2=10.

1. утверждение верное. в параллелограмме противоположные углы равны. значит имеется 2 пары равных углов. значит, имеется два разных угла. но, только в том случае, если параллелограмм не прямоугольник и не квадрат. 2. утверждение ложное. если бы в треугольнике было хотя бы два тупых угла (то есть больше 90 градусов) то сумма этих двух углов уже была бы больше 180 градусов. если в треугольнике один угол тупой, то два остальных только острые. в сумме эти три угла должны дать 180 градусов. 3. утверждение ложное.  площадь прямоугольника равна произведению длин двух его смежных сторон.