Дан конус объемом 8 см3 после усечения верхней части конуса получился усеченный конус, высота которого равна половине высоты первоначального. какой обьем имеет полученный усеченный конус? школы 10го класса

Решение дано на фото.

Для восприятия лучше начертить чертёж. 
Имеем две наклонные к прямой а: ВА и ВС, опустим перпендикуляр из точки В на прямую а и обозначим его как D. Получили АD проекция наклонной ВА, а CD - проекция наклонной ВС. Из условия AD=CD+11. Теперь рассмотрим треугольники ABD и CBD они прямоугольные и катет BD у них общий, запишем уравнения для его отыскания по теореме Пифагора:
BD²=AB²-AD² - для треугольника ABD
BD²=BC²-CD² - для треугольника CBD
Можно записать равенство
AB²-AD²=BC²-CD²
Вместо AD запишем CD+11
AB²-(CD+11)²=BC²-CD²
Подставляем известные нам значения и решаем уравнение
20²-(CD²+22CD+11²)=13²-CD²
400-CD²-22CD-121-169+CD²=0
-22CD=-110
CD=110:22=5 см - нашли проекцию наклонной ВС
AD=CD+11=5+11=16 см - проекция наклонной ВА

Сторона правильного n-угольника через радиус описанной окружности:

a(n) = 2R·sin(180°/n)

1. a₃ = 2R · sin(180° / 3) = 2R · sin60° = 2R√3/2 = R√3

R = a₃ / √3 = 9 / √3 = 3√3 см

С = 2πR = 2π · 3√3 = 6π√3 см

2. a₄ = 2R · sin(180°/4) = 2R · sin45° = 2R · √2/2 = R√2

R = a₄ / √2 = 10 / √2 = 5√2 см

S = πR² = 50π см²

3. Центральный угол правильного восьмиугольника:

α = 360° / 8 = 45°

Центральный угол, соответствующий дуге АВС, состоит из двух центральных углов, поэтому ∠АОВ = 45° · 2 = 90°.

Длина дуги: l = 2πR · α / 360°

l = 2π · 6 · 90° / 360° = 3π см

4.   Площадь кругового сектора, соответствующего центральному углу 90°, равна 12 см². Найдите площадь круга.

Такой сектор - это четверть круга. Значит площадь круга в 4 раза больше:

S = 12 · 4 = 48 см²