Вравнобедренном треугольнике авс с основанием вс высота ad равна 8 см. найдите площадь треугольника авс, если медиана dm треугольника adc равна 8 только без всяких синусов и косинусосов, 8 класс)

В данном треугольнике, исходя из условия, АД-биссектриса, медиана и высота т к выходит из вершинв равнобедренного треугольника, а также АД-секущая относительно параллельных прямых ВД и ДМ. Из этого следует, что угол ДАМ=углу АДМ, значит треугольник АМД-равнобедренный, а АМ=МД=8см. Т к по условию ДМ-медиана, то АМ=МС=8см, тогда АС=16см. По теореме Пифагора: ДС=ВД=корень из 16^2-8^2=13,9см. Тогда ВС=13,9+13,9=27,8см S=1/2АД*ВС=111,2см^2

1. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, значит

ВА = ВС.

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной, значит

ОА⊥ВА и ОС⊥ВС.

ΔОВА = ΔОВС по гипотенузе и катету (ВО - общая, ВА = ВС), значит ВО - биссектриса угла АВС.

∠ОВА = 1/2∠АВС = 30°, тогда в прямоугольном треугольнике ОВА против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы:

ОА = 1/2 ОВ = 1/2 · 28 = 14

2. Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.

Значит ΔАОВ прямоугольный и равнобедренный (АВ = ОА = 2 см). По теореме Пифагора:

ОВ = √(АВ² + ОА²) = √(4 + 4) = 2√2 см

Построим трапецию АВСД удовлетворяющую условиям задачи (угол ВАД = 90, АДС = 30 градусам) и проведем высоту СЕ.  
Диаметр вписанной в трапецию окружности равен высоте трапеции:
d=СЕ=АВ=8 ед.
Рассмотрим треугольник СДЕ:
угол СЕД = 90, ЕДС = 30 градусам.
Катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. Значит СД=2СЕ=2*8=16 ед.
В трапецию можно вписать окружность тогда и только тогда когда суммы ее противоположных сторон равны, то есть AD+BC=AB+CD.
Площадь трапеции равна S=((a+b) h)/2 (где a и b основания трапеции h высота)  
S=((ВС+АД)*СЕ)/2
Так как AD+BC=AB+CD то площадь данной трапеции равна:
S=((AB+CD)*СЕ)/2
S=((8+16)*8/2=96 кв. ед.