Отрезок ln-высота прямоугольного треугольника klm. найдите lm, если угол к=30 градусов, nm=8

Пусть есть прямая   а   и две точки вне этой прямой - а и в . известно, что точки, равноудалённые от концов отрезка лежат на серединном перпендикуляре к заданному отрезку.   соединим точки а и в, получим отрезок ав. построим серединный перпендикуляр к отрезку ав. теперь мы знаем множество точек, равноудалённых от точек а и в - это все точки серединного перпендикуляра.   но нам нужна точка на прямой а, равноудалённая от а и в . поэтому найдём её как точку пересечения серединного перпендикуляра и прямой а . и точка эта будет единственной, так как две прямые пересекаются в точке, которая является единственной точкой пересечения прямых.

Треугольники адс и авс прямоугольные, так как содержат вписанные углы, опирающиеся на диаметр. углы д и в - прямые, ав = 16+20 = 36 см. находим катет вс: вс =  √(39²-36²) =  √(39-36)(39+36) =  √(3*75) = 15 см. косинус угла вас равен: cosbac = (36²+39²-15²)/(2*36*39) = 2592/2808 = 12/13. теперь находим отрезок ес по теореме косинусов: ес =    √(16²+39²-2*16*39*(12/13)) =  √(256+1524-1152) =  √625 = 25 см. треугольники аде и вес подобны по двум углам (прямому и вертикальному). из подобия имеем пропорцию: де/ае = ве/ес. отсюда получаем: де = (ае*ве)/ес = (16*20/25) = 64/5 = 12,8 см.