Осевым сечением цилиндра с радиусом основания 5 см является прямоугольник, площадь которого равна 140 см^2 , найдите периметр осевого сечения.

Высота цилиндра=140/(2*5)=140/10=14 см
периметр сечения=2*(14+2*5)=2*(14+10)=2*24=48 см

Вариант решения.
Пусть точки касания вневписанной окружности  с продолжениями сторон  АВ и ВС треугольника  АВС будут  Р и М.
Центр  О вписанной в угол окружности окружности лежит на его биссектрисе. 
СО - биссектриса угла АСМ, ВО - биссектриса угла РВМ.
Центр О лежит на их пересечении. 
Центр К вписанной в треугольник  ВСА окружности также лежит на пересечении его биссектрис ВН и СК. 
Центры вписанной и вневписанной окружностей лежат на одной прямой ВО как вписанные в один угол. 
Угол КСО - половина развернутного угла АСМ ( т.к. состоит из половин смежных углов). ⇒
Угол КСО=90°
Треугольник АВС - равнобедренный, ⇒ 
ВН его биссектриса, высота, медиана. ⇒
ВН перпендикулярна АС и делит её пополам.
АН=НС=12:2=6
Треугольник КСО - прямоугольный,
 СН - его высота, КО - гипотенуза. 
Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла к биссектрисе, есть среднее пропорциональное отрезков, на которые делит её.
Отрезок КН = r = радиус вписанной окружности в треугольник АВС. 
Отрезок ОН=R=8 - радиус вневписанной окружности. 
СН²=КН*НО
36=r*8 ⇒
r=36:8=4,5
см. рисунок во вложении. 
-------
[email protected]

137.б) средняя линия трапеции равна полусумме длин оснований...
из средней линии можно найти коэфф. подобия и ---> длины оснований)))
эта окружность будет также описанной и для треугольника ABD и
радиус проще всего найти через площадь...
134.б) аналогично предыдущей задаче...
боковая сторона треугольника = √(40² + 9²) = 41
R = (41*41*18) / (9*40*4) = 41*41 / 80 = 21_1/80 = 21.0125
140.а) радиус вписанной окружности тоже можно найти через площадь...
в равнобедренном треугольнике высота к основанию будет и биссектрисой и медианой))) центр вписанной окружности =точка пересечения биссектрис...
О будет лежать на ВН
ОВ=ВН - r
а расстояние от центра до двух других вершин будет другим... одинаковым...
т.к. точки, лежащие на серединном перпендикуляре к отрезку, равноудалены от концов отрезка...