Найти площадь трапеции abcd с оснаванием ad и bc если ab=12см dc=14см ad=30см угол b=150градусов

Проводим высоты ВК и СМ
Получаем два прямоугольных треугольника
Сумма углов,прилежащих к стороне АВ трапеции равна 180°
∠А+∠В=180°     ⇒   ∠А=180°-∠В=180°-150°=30°
Против угла в 30° в прямоугольном треугольнике АВК лежит катет, равный половине гипотенузы
ВК=6
Это высота трапеции
АК²=12²-6²=144-36=108
АК=√108

СМ=ВК=6
Из прямоугольного треугольника СМD:
MD²=14²-6²=196-36=160
MD=√160

ВС=КМ=30-√108-√160

S( трапеции)=(BC+AD)·BK/2=(30-√108-√160+30)·6/2=(60-6√3-4√5)·3=
=180-9√3-12√5  ( кв. см)

(Осталось понять, где гипотенуза. Но - даже если бы это НЕ был НЕпрямоугольный треугольник, центр вписанной окружности ну никак не попал бы на сторону - даже, если это - гипотенуза.)

 

1.Стандартный решения (не самый простой и умный) состоит в вычислении площади и использовании формулы S = pr, где р - ПОЛУпериметр треугольника. 

Площадь найти проще простого, если понять, что высота к основанию делит это треугольник на два "египетских" - со сторонами (6,8,10), то есть высота к основанию равна 8, и площадь S = 8*12/2 = 48; p = (10+10+12)/2 = 16; r = 48/16 = 3;  

 

2.(необязательно) Более простой решения тоже требует предварительного нахождения высоты к основанию, после чего из подобия треугольника, образованного радиусом r, проведенным в точку касания боковой стороны, частью высоты от вершины до центра (8 - r) и частью боковой стороны, тому же "египетскому" треугольнику (у них общий острый угол). 

r/(8 - r) = 6/10; r = 3;

Насколько я поняла Углы при основании равны 62 градусам, а т.к. у равнобедренного треуг. углы при основании равные, то 2 угла при основании равны 62 градусам..Найдем  величину 3 угла, 180-(62+62)= 56..Отметим углы буквами: A, B,C..Угол А=62градуса, В=56градусов, С=62 градуса..Попробуйте построить треугольник равноб, где при основании будут равные 62 градусам углы, на рисунке видно, что стороны АВ и ВС гораздо больше стороны АС..Следовательно из этого, наибольшие стороны  треугольника- это АВ и ВС, 2 стороны , т.к. треугольник равнобедренный