Втрапеции abcd даны основания 12 и 8 см на продолжении стороны bc выбрана точка m что cm-2.4 в каком отношении прямая am делит площадь трапеции

      в                             c             m

                                              o

 

 

a                                 h       p                     d

 

треугольник aod подрбен треугольнику   com   (по трем углам: сом=аоd -вертикальные, мсо=оdа и смо=аоd - внутренние накрест лежащие). отсюда   cm/ad=co/od=2,4/12=1/5

т.е.   со 1 часть. оd - 5частей, а сd=6частей.

далее проведом перпендикуляры сн и ор. прямоугольные треугольники снd орd подобны (по трем углам). ор/сн=оd/сd=5/6   ор=5/6сн 

sabcd= (8+12): 2 *сн=10сн     saod=1/2*12* 5/6сн=5сн    

площадь треугольника равна половине площади трапеции, значит sabco/saod=1

               

Пусть имеем треугольную пирамиду sabc. вертикальное ребро sa - высота пирамиды, равна 8√3 см. sд - высота наклонной боковой грани, ад - высота основания. рассмотрим прямоугольный треугольник sад. по угол sад равен 30 градусов. тогда высота ад = sa/(tg 30) = 8√3/(1/√3) = 8*3 = 24 см. высота sд = sа/(sin 30) = 8√3/(1/2) = 16√3 см. площадь основания so = (1/2)*12*24 = 144 см². боковое ребро основания равно: ас =  √(24²+6²) =  √(576 + 36) =  √612 = 6√17 см. площадь боковой поверхности равна: sбок = 2*(1/2)*(6√17)*(8√3) + (1/2)*12*16√3 =           = 48√51 + 96√3 = 48(√51 + 2√3) см². полная площадь поверхности пирамиды равна: s = so + sбок = 144 + 48(√51 + 2√3) см².

Докажем, что если в треугольнике медиана равна половине стороны, то этот треугольник — прямоугольный. утверждение. если медиана треугольника равна половине стороны, к которой она проведена, то угол напротив этой стороны равен 90º. дано: ∆abc, co — медиана, co=1/2 ab доказать: ∠acb=90º. доказательство. 1) так как co —  медиана треугольникаabc и co=1/2 ab (по условию), то co=ao=bo. поэтому, треугольник aoc — равнобедренный с основанием ac, треугольник boc — равнобедренный с основанием bc (по определению равнобедренного треугольника). 2) так как углы при основании равнобедренного треугольника равны, ∠oac=∠oca, ∠obc=∠ocb. пусть ∠oac=oca=φ. так как  сумма углов треугольника  равна 180º, то в треугольнике aoc ∠aoc=180º-(∠oac+∠oca)=180º-2φ. 3) ∠aoc+∠boc=180º (как  смежные). поэтому, ∠boc=180º-∠aoc=180º-(180º-2φ)=180º-180º+2φ=2φ. 4) в треугольнике boc ∠obc=∠ocb=(180º-∠boc): 2=(180º-2φ): 2=90º-φ. 5) ∠acb=∠ocb+∠oca=90º-φ+φ=90º. что и требовалось доказать.