Вравнобедренной описанной трапеции длины оснований 9 и 4. чему равна ее площадь?

Если четырехугольник описан около окружности, то суммы противоположных сторон равны.значит боковая сторона равнобедренной трапеции ( 4+9)/2 =6,5
А чтобы найти ее высоту , надо опустить перпендикуляр.расстояние от вершины до основания высоты = (9 - 4) /2 =2, 5 . А из прямоугольного треугольника по теореме Пифагора
высота = √6,5² - 2,5² = √(6,5 - 2,5) (6,5 +2,5) = √4*9 = 2*3= 6, а
 площадь S = (4+9)/2 *6 = 13*3 = 39

Рассмотрии рисунок.  

Проведем высоту ВН= h треугольника АВС.
Расстояние от С до Н обозначим х, от Н до А 4-х
Высоту вычислим из треугольника ВНС и ВНА
h²=ВС²-х²=13²-х²
h²=ВА²=АН²= 15²-(4-х)²
h²=15²-(4-х)²
13²-х²=15²-(4-х)²
169-х²=225-16+8х-х²
169 - х²=225 - 16 + 8х - х²
8х= - 40
х= -5 см

----------------------
(Отрицательное значение х указыает на то, что основание высоты h треугольника АВС находится на продолжнении его основания, и, следовательно, угол АСВ - тупой.

  Можно было бы, зная, что треугольник тупоугольный, расстояние АН обозначить как 4+х. Результат был бы тот же.)

-------------------------
h²=169-25=144
h=12

Рассмотрим треугольник ВМН. (Второй рисунок дала для большей наглядности. При решении можно использовать дополнительное построение, в котором В1М1=ВМ, а угол В1АМ1 равен 30 градусов)
Расстояние ВМ от вершины В до плоскости α - катет прямоугольного треугольника ВМН, противолежащий углу 30 градусов, и потому равен половине высоты ВН треугольника АВС

ВМ=12:2=6 см

угол С= 180 - уголВ - угол Д= 180- 45- 60= 75
по теореме синусов 
ВС/ sin уг.Д= СД/ sin уг.В
корень из 3/ sin60= CД/sin45
корень из 3 / (кор.из 3/2)= СД / (1/кор.из2)  
СД= корень из 2
ВД найдем по т.косинусов    ВД^2 = ВС^2 + CД^2 - 2 *ВС*СД*cosД
откуда ВД= корень из (ВС^2 + CД^2 - 2 *ВС*СД*cosД)
ВД = корень из[(√3)^2 + (√ 2)^2 - 2*√3*√2*cos 75]
сos75 =cos(30+45)=cos30*cos45-sin30*sin45=(√3 -1)/2√2
ВД = корень из[ 3 +2 - 2*√3*√2*(√3 -1)/2√2 ]=корень из[5 - √3*(√3 -1)]=корень из[ 5- 3 +√3]=
=кор из[ 2 +√3]
вроде так))но могла ошибиться в расчетах )