Найдите радиус окружности вписанной в правильный шестиугольник со стороной 3 корня деленное на 2

1)

Равные хорды стягивают равные дуги, ∪AB=∪MN

На равные дуги опираются равные центральные углы, ∠AOB=∠MON

Радиусы равны, треугольники AOB и MON равны по двум сторонам и углу между ними.

Высоты равны как соответствующие элементы равных фигур.

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, то есть расстоянием от вершины (O) до центра основания (AB, MN).

2)

Центральный угол равен дуге, на которую опирается.

Диаметр - развернутый угол - опирается на дугу 180°.

Вписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.

Если вписанный угол опирается на диаметр и на дугу 180°, то он равен 180°/2=90°

Есть такое свойство в произвольном треугольнике, что точка пересечения серединных перпендикуляров — это центр описанной окружности.

Тоесть, если мы проведём с этого центра отрезок до какой-то вершины треугольника — то этот отрезок будет равен радиусу описанной окружности.

HC == BH == AH = R.

<A = 80°; <AFH == <AEH = 90° ⇒ <FHE = 360-(90+90+80) = 100°.

<FHE = 100° ⇒ <EHC = 180-100 = 80°.

<EHC = 80°; <HEC = 90° ⇒ <HCE = 90-80 = 10°.

AC = 6.

AE == EC = AC/2 ⇒ AE == EC = 6/2 = 3.

EC = 3; <HCE = 10°(α), тоесть — по теореме тангенсов:

Как я говорила, отрезок, проведённый с вершины треугольника до центра описанной окружности — равен радиусу, тоесть:

Вывод: R = 17.26.