Постройте треугольник abc .проведите медиану bm.и высоту ch.найдите ac еcли am=10см.

если вм - медиана, то получается она проведена к стороне ас, и делит эту сторону пополам

одна из половин это ам

значит ас=20см

 

ответ:  S=54 см², h=7.2 см.

Объяснение: Задачу можно решить разными и самый Обозначим треугольник АВС. Отношение его сторон 9:12:15= 3:4:5 - это отношение сторон так называемого «египетского» треугольника. Он прямоугольный. ⇒

Ѕ(АВС)=АВ•ВС:2=9•12:2=54 см²

Наименьшая высота ВН - высота к наибольшей стороне.

ВН=2Ѕ:АС=108:15=7,2 см Площадь определяется по формуле Герона:

S=√[p•(p-a)(p-b)(p-c)]

p=(a+b+c):2=(9+12+15):2=18

S=√(18•9•6•3)=54 (см для этой конкретной задачи он без особой необходимости, но знать его полезно, нередко применим в других задачах).

Примем отрезок АН=х. ⇒ СН=15-х.

В прямоугольных треугольниках АВН и СВН ВН - общий катет.

Из ∆ АВН по т.Пифагора ВН²=81-х²

Из ∆ СВН по т.Пифагора ВН²=144-225+30х-х² .

Приравняв уравнения квадрата высоты, произведя нужные вычисления, получим х=5,4

⇒ ВН=√(9²-5,4²)=7,2 см .

Ѕ=ВН•АС:2=7,2•15:2=54 см²

Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны, что следует из условия. Т.к. ∠А=∠А₁, ∠В=∠В₁, то треугольники АВС и А₁В₁С₁  подобны, а в подобных треугольниках сходственные стороны пропорциональны,

Значит, АВ=А₁В₁=ВС/В₁С₁⇒6/9=8/В₁С₁; В₁С₁=9*8/6=12/см/

6/9=АС/А₁С₁⇒АС=6*18/9=12/см/

Проверим пропорциональность сходственных сторон

АВ/А₁В₁=ВС/В₁С₁=АС/А₁С₁; 6/9=8/12=12/18.

Все отношения после сокращения дают 2/3, значит, найдены неизвестные стороны верно.