Сторона квадрата равна 27 см. вычисли диагональ квадрата

По теореме Пифагора:

Т.к. катеты равны :

27^2+27^2=V1458= V1458 = 3V162= 9V18 - Гипотенуза, тобишь диагональ.

основание параллелепипеда тоже ромб со стороной а и углом 60° (градусов).

этот ромб состоит из двух РАВНОСТОРОННИХ  треугольников

малая диагональ основания  d = a, т. к. это сторона РАВНОСТОРОННего   треугольника

большая диагональ основания по теореме косинусов 

D^2 =  a^2 +a^2 - 2*a^2 *cos120 = 2*a^2 (1 -cos120)=2*a^2 (1 -(-1/2))=3a^2 

cos 120 Град = - cos 60 град = - 1/2

D = a√3

высота параллелпипеда h = a*sin60 =a√3/2

площадь диагональных сечений

большое сечение  S =D*h = a√3 *a√3/2 = 3/2*a^2 = 1.5a^2

малое сечение       s =d*h = a *a√3/2 = a^2√3/2

Через три точки можно провести плоскость и притом только одну. Это будет плоскость сечения шара - плоскость треугольника СDE. В сечении - окружность, которая является описанной для треугольника СDE. Радиус этой окружности находится по формуле R=(a*b*c)/[4*√p(p-a)(p-b)(p-c)]. В нашем случае R=7*8*9/4*√(12*5*4*3) = 2,1*√5. Центр этой окружности лежит на радиусе шара, перпендикулярном к плоскости сечения. Имеем прямоугольный тр-к ОО1Е с катетами 1см (расстояние от центра до плоскости сечения) и R и гипотенузой = Rшара. Отсюда по Пифагору находим R²шара = 1+(2,1*√5)² = 23,05см.
Площадь поверхности шара равна Sш=4πR²ш =92,2π