А) Жазықтықта , көз мөлшерімен арақашықтығы а см болатындай А және В нүктелерін белгілеңіз. Ә) А және В нүктелерін өзара қосыңыз . Б) Сызғышта пайдаланып АВ кесіндісінің ұзындығын анықтап , оны а санымен салыстырыңыз.

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

Пусть данная трапеция – АВСD. 

СН - высота. Диагональ ВD пересекает СН в точке О, СО=20 см, ОН=12 см.  

ВС=СD. 

 ∆ ВСD - равнобедренный, ⇒ угол СВD=углу СDВ. 

В то же время ∠СВО=∠НDО как накрестлежащие при пересечении параллельных прямых секущей, углы при О - равны как вертикальные. ⇒ прямоугольные треугольники ВСО и НDО подобны. . 

Из подобия следует 

HD:ВС=ОH:СО=12/20=3/5

Примем ВС=СD=а. 

Тогда НD=3а/5

Из ∆ СНD по т.Пифагора 

СD²=СН²+НD²

а²=1024+9а²/25

16а²/25=1024

Разделим обе стороны уравнения на 16, извлечем корни:

а/5=8

а=40 см

АD=а+3а/5=1,6а

АD=40*1,6=64 см

S=(BC+AD)•CH:2=104•(20+12):2=1664 см²