Найти связь между площадью s данного треугольника и площадью треугольника s₁ отсекаемого одной из его средних линий. в ответе должно быть s=4s₁

Есть правило.
отношение Площадей равно отношению квадрата линейных сторон.

в данном случае у треугольника образованного  средней линией 
все линейные размеры меньше чем размеры исходного в два раза.
если это так(а это так.)
то отношение будет равно (1:)
1:4

А - меньший катет ( а = 15 )
b - большой катет
с - гипотенуза
а1 - проэкция меньшего катета на гипотенузу
b1 - проэкция большего катета на гипотенузу ( b1 = 16 )
a1 = a^2 / c = 15^2 / c = 225 / c
a1 + b1 = c . подставим ( а1 = 225 / с ) и ( b1 = 16 )
225 / c + 16 = c
225 + 16*c = c*c
c^2 - 16c - 225 = 0
D = 16*16 - 4*(-225) = 1156
Корень квадратный D = 34
c = ( 16 + 34 ) / 2 = 25
b = кор. кв. ( с^2 - a^2 ) = кор. кв. ( 625 - 225 ) = 20 см
Радиус описанной окружности R = c / 2 = 25 / 2 = 12,5 см
Радиус вписанной окружности r = ( a + b - c ) / 2 = ( 15+20 - 25 ) / 2 = 5 см

В правильном шестиугольнике, вписанном в окружность, сторона равна радиусу этой окружности. Следовательно, задача сводится к нахождению радиуса окружности, в которую вписан квадрат с периметром 84 мм.  У квадрата, вписанного в окружность, диагональ является и диаметром окружности. Следовательно, искомый радиус окружности равен половине её диаметра и равен половине диагонали вписанного квадрата. А диагональ квадрата найдем по теореме Пифагора.  Сторона квадрата равна периметр деленный на 4 т.е. 84/4 = 21 мм. Диагональ квадрата = корень квадратный из 21^2 + 21^2 = корень квадратный из 2*21^2 = 21 * корень из 2. Это диагональ. А радиус в два раза меньше и =(21*корень из2)/2 = 21/корень из 2.   Как сказано выше сторона шестиугольника равна радиусу окружности. Следовательно, периметр шестиугольника = 6*21/корень из 2 = 126/корень из 2  мм