Только с ! ! пунктиков не осталось ! треугольник abc задан координатами своих вершин: (-1; 4), в(3; 2), с(1; -3 1)найдите острый угол cf и стороной ас. 2)вычислите: вектор cf*fa-векторfc*ac заранее !

1) найдем координаты f это среднее арифметическое координат точек a и b так как медиана проведена к стороне ab +3)/2; (4+2)/2)

f(1; 3)

найдем координаты векторов cf и ca. для этого из координат концов векторов вычтем координаты их начал.

cf{1-1; )}   cf{0; 6}

  ca{-1-1; )}   cа{-2; 7}

обозначим угол fca   α

cosα=(ca*cf)/(|ca|*|cf)

где ca*cf скалярное произведение этих векторов

ca*cf=-2*0+6*7=42

|cf|=√0²+6²=√36=6 длина вектора cf

|сa|=√(-2)²+7²=√4+49=√53 длина вектора ca

cosα=42/(6*√53)≈0,9615

угол fca≈16°

 

2) cf{0; 6} fa{-2; 1}   ас{2; -7} fc{0; -6} найдем скалярные произведения

cf*fa=0*(-2)+6*1=6

fc*ac=0*2+(-6)*(-7)=42

cf*fa-fc*ac=6-42=-36

p.s.   на забудь ставить знаки векторов

 

Треугольники amc и bmc подобны. в подобных треугольниках углы попарно равны.  ∠амс=∠вмс - по условию.  ∠всм≠∠асм в противном случае дуга ад  была бы равной дуге ад,  что в свою  очередь  ведет  к равенству дуг свд и  сад.  из этого получим,  что  сд - диаметр окружности,  перпендикулярный хорде.  тогда получим,  что ам=мв,  что противоречит условию .   значит ∠всм=∠сам.  составим отношение сходственных сторон в подобных  треугольниках. ас/св=см/мв=ам/см.  в два последних  отношения подставим известные  данные,  получим  см/9=4/см,  см²=36,  см=6   если две хорды окружности, ab и cd пересекаются в точке m, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.  ам*мв=см*мв4*9=6*х,      х=6  сд=см+мд=6+6=12(см)

Если соединить заданную точку с вершинами треугольника, то получим 3 треугольника с боковыми сторонами 3, 4 и 5 и с равными основаниями. по теореме косинусов составим 3 уравнения, выразив основания "а" через боковые стороны и угол при вершине. а² = 3²+4²-2*3*4*cosα = 25 - 24*cosα a² = 4²+5²-2*4*5*cosβ = 41 - 40*cosβ a² = 5²+3²-2*5*3*cosω = 34 - 30*cosω получаем 4 неизвестных: а,  α,  β и  ω. поэтому добавляем четвёртое уравнение: α +  β +  ω = 2π. ниже решение системы этих  уравнений методом итераций:                     α градус    α радиан  cos α             a² =            a = 25   24      150.0020      2.6180     -0.8660         45.7850       6.7665 41    40     96.8676      1.6907        -0.1196        45.7830        6.7663 34    30      113.1304     1.9745  -0.3928        45.7848        6.7664. с точностью до третьего знака получаем значение стороны равностороннего треугольника, равной 6,766 единиц.