50 в прямоугольнике defk биссектриса угла d пересекает в точке c сторону ef для его в соотношении 1: 2 , считая от вершины e. найдите периметр прямоугольника , если de=12 см.

Условие " считая от вершины e" -- чтобы была определенность: ec -- это одна часть, cf -- это две частит.к. получившийся треугольник dec -- равнобедренный (прямоугольный, острый угол =45 следовательно de=ec=12тогда cf = 2*ес = 24, т.е. ef = 24+12 = 36р = (12+36)*2 = 48*2 = 96

Продолжим биссектрису до точки n продолжения стороны kf. треугольники fcn и   dec подобны. ec : fc = de : fn, из этого fn = 24см; kn = kf + fn = 12см + 24см = 36см; df - биссектриса, поэтому треугольники dnk и dec подобны. составляем отношения: dk : de = kn : ec; пусть ec - x, тогда fc - 2x и dk - 3x, 3x : 12 = 36 : x, находим x = 12, dk = 36см; p = 2*(de + dk) = 2*(12 + 36) = 96см

Допустим, это треугольник авс, высота - ан, биссектриса-ае, угол 10 градусов-это угол нае. так как  нае  равен 10 градусам, а из условия следует, что  ане  равен 90 градусов = мы можем для начала найти угол аен. так как сумма углов треугольника должна быть равна 180 град., находим : 180 - (90+10)=80  - это угол  аен. так как сторона вс-это как бы развернутый угол - значит он равен 180 градусов, поэтому мы можем найти угол аес : 180-80=100 - это угол  аес.так как биссектриса делит угол пополам - значит углы ван и еас должны быть равны по 45 градусов(потому что их сумма=90 градусов), но не забываем о 10 градусах , поэтому выходит, что угол ван = 30, а еас=45 градусов.ну а теперь можем найти  угол авс. авс=180-(90+35)=55 градтеперь еще один острый угол асв. асв=180-(55+90)=35 градусов ответ: аес =100: ван=30: асв=35: еас=45.

Кут при вершині  трикутника дорівнює 90градусів  ( сума кутів трикутника).також цей кут опирається на диаметр описаного кола (опирається на дугу=2*кут) по теоремі піфагора:       (2*r)^2=4^2+4^2=2*16                                       4*r^2=2*16                                         r^2=8                                         r=2*корень  з 2