Втреугольнике одна из сторон 29 см, а другая делится точкой прикосновения вписанного в треугольник круга на отрезки 24 см и 1 см начиная от конца первой стороны .найти площадь треугольника.

Центр вписанного в треугольник круга лежит на пересечении биссектрис углов  треугольника, поэтому от вершин до точек соприкосновения вписанного в треугольник круга со сторонами равные отрезки.
Сторона 29 = 24 + 5 см,
              25 = 24 + 1 см,
третья сторона равна 5 + 1 = 6 см.
Имея длины сторон по формуле Герона находим площадь:
S = V(p(p-a)(p-b)(p-c)) = 60 cm^2.
Примечание: р - это полупериметр, р = (29+25+6) / 2 = 30 см.

1) Проведен отрезок от точки А (1;-1) до точки В (-4;5). До какой точки нужно продолжить его в том же направлении, чтобы его длина утроилась?

Разность координат между точками А и В равна (-4-1=-5; 5-(-1)=6) = (-5; 6).

Утроенная разность равна (-5*3=-15; 6*3=18) = (-15; 18).

ответ: координаты точки С, до которой надо продлить отрезок, равны:

С(1-15 = -14; -1+18 = 17) = (-14; 17).

2) Точка движется так, что разность между квадратом расстояния ее от точки (1; -3) и квадратом расстояния от точки (2; -1) остается равной 4. Найти траекторию точки.

Обозначим координаты неизвестной точки как M(x,y). В декартовой системе координат расстояние между точками рассчитывается по формуле   d=√((x2−x1)²+(y2−y1)²) .

Тогда, согласно условию задачи, получаем

|AB² − BM²| = 4 => |(x−xA)²+(y−yA)²− (x−xB)²−(y−yB)²| = 4.

Подставим координаты точек A(1;−3),B(2;-1), получаем

|(x-1)²+(y+3)²− (x−2)²−(y+1)²|=4=> |x²-2x+1+y²+6у+9 − x²-4x−4-y²-2у-1|=4,

| -2x +6у+9 -4x−4 -2у|=4=> |-6x +4y+5|=4.

Раскрыв модуль, получаем уравнения двух параллельных прямых.

ответ: у = 1,5х – (9/4)  и  у = 1,5х – (1/4).  

3)Написать уравнение эллипса, эксцентриситет которого равен угловому коэффициенту прямой 3х -5у + 5 = 0, а большая ось равна радиусу окружности х² + у² - 12х + 6у – 55 = 0.

Находим угловой коэффициент прямой 3х - 5у + 5 = 0.

у = (3/5)х + 1,  к = (3/5) = 0,6.

Уравнение окружности х² + у² - 12х + 6у – 55 = 0 приведём к каноническому виду.

Выделим полные квадраты:  

(х² – 12х + 36) – 36 + (у² + 6у + 9) - 9 - 55 = 0,

(х – 6)² + (у + 3)² = 10². Откуда получаем радиус окружности, равный 10.

Большая полуось эллипса равна а = 10/2 = 5.

Находим расстояние от центра до фокуса эллипса: с = е*а = 0,6*5 = 3.

Теперь можно определить малую полуось: в = √(а² – с²) = √(25 – 9) = √16 = +-4.

ответ: уравнение эллипса (х²/5²) + (у²/4²) = 1

Объяснение:

Для решения данной задачи давайте рассуждать логично-

НЕ МОЖЕТ быть правильный многоугольник из данного, если из одну вершину мы соединим , например , с пятой вершиной по часовой стрелке, а против часовой - с шестой.  Тогда стороны не тбудут равными. Это дает нам ключ к решению задачи.

Значит, первый многоугольник получается, если мы соединим вершины через одну, т.е. каждую вторую.

1)Получится 60/2=30-угольник.

2)Потом 60/3=20 угольник. И так далее, берем делители числа 60

3) 60/4=15

4) 60/5=12

5) 60/6=10

6) 60/10=6

7) 60/12=5

8) 60/15=4

9) 60/20=3

Итого - 9 многоугольников