Даны векторы a(5; -20), b=-2i+4j, c=1/5a-2b. найти координаты и длину вектора c.

Запишем их в одинаковом виде, чтобы не путаться
a(5; -20); b(-2; 4)
c = 1/5*a - 2b = (5/5 - 2*(-2); -20/5 - 2*4) = (1+4; -4-8) = (5; -12)

Обозначим середину стороны DС буквой K. Координаты точки K ищем по формуле деления отрезка пополам

\begin{lgathered}x_K=\dfrac{x_D+x_C}{2}=\dfrac{8+(-4)}{2}=2\\ y_K=\dfrac{y_D+y_C}{2}=\dfrac{-2+(-2)}{2}=-2\end{lgathered}

x

K

=

2

x

D

+x

C

=

2

8+(−4)

=2

y

K

=

2

y

D

+y

C

=

2

−2+(−2)

=−2

Далее найдем уравнение медианы МК, используя формулу для уравнения прямой, проходящей через две заданные точки. Т.е. MK проходит через точки M(-2;6), K(2;-2).

\begin{lgathered}\dfrac{x-x_1}{x_2-x_1}=\dfrac{y-y_1}{y_2-y_1}\\ \\ \\ \dfrac{x-(-2)}{2-(-2)}=\dfrac{y-6}{-2-6}~~~\Rightarrow~~~\dfrac{x+2}{4}=\dfrac{y-6}{-8}~~~\Rightarrow~~~ \boxed{y+2x-2=0}\end{lgathered}

x

2

−x

1

x−x

1

=

y

2

−y

1

y−y

1

2−(−2)

x−(−2)

=

−2−6

y−6

⇒

4

x+2

=

−8

y−6

⇒

y+2x−2=0

ответ: y + 2x - 2 = 0.

Відповідь:

Для обчислення об'єму піраміди, використаємо формулу:

V = (1/3) * A * h

де V - об'єм піраміди, A - площа основи піраміди, h - висота піраміди.

У даному випадку, маємо правильну піраміду ABCDЅ зі стороною основи 4 одиниці.

Площа основи піраміди A може бути обчислена за формулою:

A = (s^2 * √3) / 4

де s - сторона основи піраміди.

Підставимо дані у формулу для обчислення площі основи:

A = (4^2 * √3) / 4

A = (16 * √3) / 4

A = 4√3

Тепер знайдемо висоту піраміди h. За відомим кутом нахилу бічної грані до площини основи, ми можемо побачити, що створюється прямокутний трикутник зі сторонами s, h і шириною бічної грані. Оскільки кут нахилу становить 60 градусів, то протилежний катет має довжину s/2.

Використаємо тригонометричні відношення для знаходження h:

sin(60°) = (s/2) / h

√3/2 = (s/2) / h

h = (s/2) / (√3/2)

h = s / √3

Підставимо значення сторони основи у формулу для висоти:

h = 4 / √3

Тепер можемо обчислити об'єм піраміди за формулою:

V = (1/3) * A * h

V = (1/3) * (4√3) * (4 / √3)

V = (4 * 4) / 3

V = 16 / 3

Відповідь: об'єм піраміди є 16/3 або Ѵ3.