Боковые ребра правильной четырехугольной пирамиды наклонены к плоскости основания под углом 60 , площадь основания равна 8. определить 1)высоту пирамиды, 2) тангенс двугранного угла при основании этой пирамиды

Обозначим сторону основания за а. величина её равна a =  √s =  √8 = 2√2. в вертикальной плоскости, проходящей через боковое ребро и ось пирамиды, рассматриваем прямоугольный треугольник, где гипотенуза - боковое ребро, а катеты - высота пирамиды и половина диагонали основания. половина диагонали основания равна а√2 / 2 =  2√2*√2 / 2 = 2. 1)  высота пирамиды н =2*tg 60° = 2√3. 2) тангенс  двугранного угла при основании этой пирамиды равен отношению высоты пирамиды к перпендикуляру из центра основания на сторону (для квадрата это а  /  2 = (2√2) / 2 =  √2. отсюда tg  α = (2√3) /  √2 = 2√1,5 = 2,44949.

не три, а вообще центры всех окружностей, проходящих через две заданные точки, то есть имеющих в качестве хорды заданный отрезок, лежат на прямой, перпендикулярной этому отрезку, и проходящей через его (отрезка) середину. 

тут все просто - центр любой такой окружности равноудален от концов отрезка. поэтому он лежит на прямой, перпендикулярной этому отрезку, и проходящей через его (отрезка) середину.  это вобщем то все. : )

 

примечание.

это на "первоначальную логику" . то есть на умение применять простейшие теоремы и даже   - аксиомы. в одно действие. поэтому предлагаю вам сделать вот что - это понять материал.

я так припоминаю, что в наше время уже где то в 5 классе вводили понятие " место точек". это просто множество точек, заданным свойством. так, место точек, равноудаленных от концов заданного отрезка - это перпендикулярная прямая через его середину. легко показать, что а) все точки на этой прямой равноудалены от концов b) любая точка, не принадлежащая этой прямой, не равноудалена от концов заданного отрезка. поскольку для доказательства достаточно знать один признак равенства треугольников, попробуйте сформулировать это сами : ). 

(схема такая а) если точка лежит на  перпендикулярной прямой, проходящей через середину отрезка, то оба прямоугольных треугольника (которые получаются после соединения точки с концами отрезка) равны по 2 катетам, и поэтому равны гипотенузы, а если b) не принадлежит, тогда треугольники не равны, и у треугольника с меньшим катетом - меньшая гипотенуза - это еще надо аккуратно объяснить, почему : ) )

т.к  abcd - прямоугольная трапеция, то угол b тоже90 градусов. т.к. угол c и угол d- односторонние, то уголc+угол d= 180, откуда угол с равен 180-45=135. проведем высоту ch, у нас получается прямоугольник abch, следовательно угол hcd равен 135-90=45 градусов. угол  hcd равен углу d, следовательно треугольник  hcd равнобедренный и   сторона hd равна стороне hc.т.к  abch-прямоугольник то bc= ah=2 откуда hd=6-2=4 см. и ch=4см и ab=4см(т.к  abch-прямоугольник)

по теореме пифагора:

cd=4 корня из 2

а) 4*4 корня из 2=16 корней из 2

б) 6*4 корня из 2=24 корней из 2

в)2*6=12