Найдите катет прямоугольного треугольника, если второй катет равен 6, а гипотенуза равна 10.

По теореме пифагора:
a²=b²+c²
b и c -катеты 
с²=a²-b²
c²=10²-6²
c²=100-36=64
c==-8, но в геометрии может быть только один корень, т.к. сторона не может быть отрицательной
c=8

В лесу росли пихты, ели и берёзы.

Пихты, ели, берёзы - однородные подлежащие.

На экскурсию поедут ученики и родители.

Ученики, родители - однородные подлежащие.

В остальных предложениях:

Миша заболел, но быстро поправился.

Заболел, поправился - однородные сказуемые.

По утрам густой туман покрывал и лес, и скалы, и ближайшие острова.

Лес, скалы, острова - однородные дополнения.

Цветы пахли не резко, а нежно.

Резко, нежно - однородные обстоятельства.

Снег везде почернел, пропитался водой.

Почернел, пропитался - однородные сказуемые.

Короче, тут всио просто)
Дано:
Значит, нам дан р/б треугольник АВС
АВ=ВС
ВД-высота
ВД=12см
АВ/АС=5/6

Найти:
Стороны треугольника.

Решение:
Т.к АВ/АС=5/6, то АВ=5х;АС=6х
Т.к ВД-высота, то АД+ДС будут равны, а это значит, что АД=ДС=3х
Находим Х:
По т.Пифагора : Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Т.е (5х)^2=(3х)^2+12^2
25х^2=9х^2+144
Переносим Х в одну сторону, а другие числа в другую сторону, получаем:
25х^2-9х^2=144
16х^2=144
Х^2=9
Х=3
Осталось только подставить значение Х :
АВ=5х=5*3=15
АС=6х=6*3=18
И получается, что основание нам известно, и строны тоже.