Решите в подробностях 1. периметр равнобедренного треугольника равен 12 см, а боковая сторона – 5 см. найдите основание. 2. отрезки ab и cd пересекаются в точке о. докажите равенство треугольников aco и dbo, если известно, что угол aco равен углу dbo и bo = co. 3. на основании ab равнобедренного треугольника abc даны точки a1 и b1. известно, что ab1 = ba1. докажите, что треугольники ab1c и ba1c равны.

1) P=12
AC=x
5*2+x=12
10+x=12
x=2

2) треугольники равны по 2 признаку: по 1 стороне и двум прилежащим к ней углам 

3) т.к. АВС - равнобедренны, то угол А=углу В
⇒АВ1С = ВА1С (по 1 признаку: по 2 сторонам и углу между ними)

1. У равнобедренного треугольника боковые стороны равны, тогда АВ=ВС=5 см.т.к. Р=12 см, то 12-5-5=2 см. ответ АС-основание=2 см

1. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую.
2. Две плоскости не параллельны, если имеют общую прямую (пересекаются).
3. Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна некоторой прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости.
4. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум прямым другой плоскости, то эти вторые прямые являются пересекающимися.
5. Через точку, не принадлежащую данной плоскости, проходит единственная плоскость параллельная данной плоскости.

Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон. 

Пусть стороны прямоугольника а и b, а его площадь равна S,

Докажем, что S=ab 

Достроим прямоугольник до квадрата, длина стороны которого равна сумме длин сторон данного прямоугольника, т.е. а+b ( см. рисунок, данный в приложении)

Площадь квадрата равна квадрату его стороны

S(кв)=(a+b)²=a²+2ab+b²

В то же время площадь этого достроенного квадрата состоит из суммы площадей двух меньших квадратов, чьи площади равны а²  и  b²,  и площадей двух прямоугольников со сторонами а и b, чью площадь мы приняли равной S.

Отсюда 

a²+2ab+b²=а²+b²+S+S ⇒ 

2ab=2S.

Следовательно, 

S=ab.