Высота AM треугольника ABC делит его сторону BC на отрезки BM и MC.Найдите площадь треугольника если AB=10√2, AC=26 см, ∠B=45°.

1) В треугольнике с углами 45, 90 (ABM) стороны относятся как 1:1:√2

AM=BM =AB/√2 =10

По теореме Пифагора (ACM)

MC =√(AC^2-AM^2) =24

S(ABC) =1/2 (BM+MC)*AM =1/2 *34*10 =170 (см^2)

2) AC/sinB =AB/sinC => sinC =10√2/26 *√2/2 =5/13

cosC =√(1 -sinC^2) =12/13

sinA =sin(B+C) =sinBcosC +cosBsinC =√2/2 (12/13 +5/13) =17√2/26

S(ABC) =1/2 AB*AC*sinA =1/2 10√2 *26 *17√2/26 =170 (см^2)

Треугольник АВС, АВ=ВС=АС, О-центр треугольника пересечение-высот=биссектрисам=медианам, МО=6, МА=МВ=МС=12, проводим высоту ВН на АС, треугольник МВО прямоугольный, ВО=корень(МВ в квадрате-МО в квадрате)=корень(144-36)=6*корень3, медианы при пересечении делятся в отношении 2/1 начиная от вершины, ВО/ОН=2/1, ОН=ВО/2=6*корень3/2=3*корень3, проводим перпендикуляр МН на АС, треугольник МОН прямоугольный, МН=корень(МО в квадрате+ОН в квадрате)=корень(36+27)=3*корень7 - т.к треугольник АВС равносторонний то все высоты проведенные на стороны треугольника с вершины М=3*корень7

Высота равностороннего треугольника со стороной а = 2, разбивает его на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой а = 2 и острыми углами 30° и 60°. 
По определению синус острого угла прямоугольного треугольника = отношению ПРОТИВОЛЕЖАЩЕГО катета (h) к гипотенузе а = 2

sinα = 

h = a * sinα = 2 *  = √3 - высота равностороннего треугольника

Кратчайшее расстояние от точки Р до плоскости треугольника - перпендикуляр к плоскости треугольника, основание которого делит высоту треугольника в отношении 2 : 3, считая от вершины h : 3 * 2 = 2h : 3 = 2√3/3

В прямоугольном треугольнике с гипотенузой с = 5 и катетом b = 2√3/3, по т. Пифагора

5² = (2√3/3)² + х²

х² = 23

х =