Сторону квадрата уменьшили в 2 раза, как изменилась площадь квадрата? а) увеличилась в 2 раза; б) уменьшилась в 2 раза; в) увеличилась в 4 раза; г) уменьшилась в 4 раза.

Площадь квадрата S = a²
Сторона квадрата стала а/2, площадь станет S = (a/2)² = a²/2² = S/4
Уменьшится в 4 раза ответ г

Нам дана прямая а и некоторая точка М, которая не лежит на этой прямой. Нам

нужно доказать, что все прямые, которые проходят через точку М и пересекают

прямую а лежат в некоторой единственной плоскости.

Мы знаем, что в силу 1 теоремы через прямую а и точку М проходит

единственная плоскость, обозначим через. Теперь возьмем произвольную

прямую, которая проходит через точку М и пересекает прямую а, например, в

точке А. Прямая МА лежит в плоскости α, потому что две ее точки М и А, лежат в

этой плоскости. Значит, и вся прямая лежит в плоскости, в силу 2 аксиомы.

Итак, мы взяли произвольную прямую, которая удовлетворяет условиям задачи,

и доказали, что она лежит в плоскости α. Значит, все прямые, проходящие через

точку М и пересекающие прямую а лежат в плоскости α, что и требовалось

доказать

Объяснение:

Пусть дана прямая a и точка C, не лежащая на этой прямой. Рассмотрим точки A и B, лежащие на прямой a. Точки A,B и C не лежат на одной прямой а значит, существует единственная плоскость α, проходящая через эти точки. Таким образом, существует единственная плоскость α, проходящая через прямую a и точку C.

Докажем, что любая прямая b, пересекающая прямую a и проходящая через точку C, также лежит в плоскости α. Действительно, пусть прямые a и b пересекаются в точке K. Прямая a лежит в плоскости α, тогда точка K на этой прямой также лежит в α. Тогда прямая b проходит через точки K и C, лежащие в плоскости α, а значит, она целиком лежит в этой плоскости, что и требовалось.