4. верно ли утверждение: каждая точка ребра куба принадлежит двум его граням ?

Пусть точка О-центр окружности.

Угол АСВ-вписанный угол опирающийся на дугу АВ, значит он равен 1/2 дуги ВС, следовательно градусная мера дуги ВС=2*АСВ=2*30=60*. Угол АОВ - центральный опирающийся на дугу АВ, значит он равен градусной мере дуги АВ, т.е. угол АОВ=60*. Треугольник АОВ - равнобедренный (АО=ОВ-как радиусы), значит угол ОАВ= углу ОВА=(180-60):2=60*, следовательно треугольник АОВ и равносторонний, значит АВ=ОВ=6см. 

Тогда АМ=МВ=6:2=3см. 

По теореме об отрезках пересекающихся хорд имеем: МЕ= (АМ*МВ):МС=3*3:9=1см. Значит СЕ=9+1=10см.

ОТВЕТ:СЕ=10см

Ромб АВСД, АВ=25, точка О пересечение диагоналей=центр окружности радиуса=12

ОК  =радиусу перпендикулярно ВК, треугольник ВСО прямоугольный диагонали ВД и АС пресекаются под углом 90 . ОК перпендикуляр на гипотенузу ВС

ВК = а, КС = 25-а

ВК/ОК=ОК/КС, а / 12 = 12 / 25 - а, а в квадрате - 25а + 144 =0

а = (25 +- (плюс., минус) корень ( 625 - 4 х 144) )/2 = (25+-7)/2

а1 =16, а2 = 9, ту можно выбирать любые , но половина меньше лдиагонали дает меньшую проекцию , т.е ВК=9, КС=16

Треугольник ОКС прямоугольный, ОС = корень(КС в квадрате+ОК в квадрате)=

=корень(256+144) = 20

Диагональ АС = 2 х 20 = 40