Рассмотрим треугольники dmp и dкp, у них mp =кp, dm=dк(по условию), dp - общая сторона. значит треугольники равны (по 3 сторонам из равенства треугольников следует, что угол мdp =углу кdp(у равных треугольников соответственные углы равны), значит dp – биссектриса угла mdk. можно с фото?

Вроде так объясняли. лучший учитель в городе но не обязуюсь

Первая аксиома стереометрии: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой можно провести плоскость и притом, только одну.
Вторая аксиома стереометрии: Если две точки прямой лежат в некоторой плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Так как любые 2 из данных трех определяют прямую, то первое выражение можно перефразировать так:  Через прямую l и точку вне ее проходит плоскость, притом только одна.
Прямая является бесконечным множеством точек, поэтому их можно выбрать на прямой любое количество 3; 10; 1000, - важно только то, что все эти точки лежат на одной прямой.
Ну, а само доказательство выглядит так:
три различные точки прямой и данная точка образуют конфигурацию точек, удовлетворяющую аксиоме 1.
В плоскости , задаваемой этой конфигурацией, содержатся все точки прямой l (аксиома 2). Единственность плоскости гарантируется аксиомой 1.

Теорема: Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.

См. файл.
Дано: ΔАВС, DE - средняя линия.
Доказать: 1) DE II AC
               2) DE = 1/2 AC

Доказательство:
1) Через точку D проведем прямую, параллельную АС. Так как BD=CD (по условию), то по теореме Фалеса эта прямая пройдет через точку Е - середину АС, то есть прямая АС содержит среднюю линию DE,
значит DE II AC.

2) Проведем среднюю линию DF.  DF II AB или DF II AE,
тогда очевидно, AEDF - параллелограмм (т.к. его противолежащие стороны параллельны)
тогда AF = ED (как противолежащие стороны параллелограмма),
но AF = FC, следовательно ЕD = 1/2 AC