Площадь ромба abcd равна 18. в треугольник abd вписана окружность, которая касается стороны ав в точке к. через точку к проведена прямая, параллельная диагонали ас и отсекающая от ромба треугольник площади 1. найдите синус угла вас.

пусть с - сторона ромба, х - отрезок вк, в - угол сва ромба.

тогда площадь робма равна

с^2*sin(b) = 18;

а площадь отсеченного треугольника

(1/2)*x^2*sin(b) = 1;

отсюда

x = c/3; (при этом, само собой, ак = 2*с/3; )

пусть o - точка пересечения диагоналей (и центр вписанной в ромб окружности). 

прямоугольные треугольники вок и аво подобны, и угол вок = угол вао (то есть угол вас : )) обозначим его за ф.

пусть во = а, тогда

x/a = a/c = sin(ф);

легко видеть, что 

с^2/3 = a^2; a/c = корень(3)/3;

то есть  sin(ф) =  корень(3)/3;

Прямой угол?   равенство углов?   признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетамесли два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.признак равенства прямоугольных треугольников по катету и гипотенузеесли катет и гипотенуза одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и гипотенузе другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.признак равенства по гипотенузе и острому углуесли гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углуесли катет и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и острому углу другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.

1)  δasc   равнобедренный   (пирамида правильная)   ,но если  < sab =60°, то  и    равносторонний   as  = cs =  ac =a√2  .  радиус описанной около него будет     r =ac/√3 =(a√2) /√3 = a√6/3. 2)  b₁d= 10 ; < b₁db=60°.       δbb₁d :       bd =b₁d/2 = 5 (катет против угла < bb₁d 30°)  ;     bb₁=√ ((b₁d)² - (bd)² =√(10² -5²)   =√75 =5√3   (теорема пифагора)  . bd = ab√2  ⇒ab=bd/√2 =5/√2   х   bd  ² =  ab² +ad²   =ab²+ab² = 2ab² δabb₁    : tq  β = bb₁/ab =   5√3 /(5/√2) =√6. β =arctq(√ 6) .