Втрапеции abcd известны длины оснований: ad = 15, bc = 6. площадь треугольника acd равна 60. найдите площадь трапеции abcd

Из формулы площади треугольника ACD находим высоту трапеции. S = 1/2*h*AD => H = 8 см. Ну а теперь находим площадь трапеции по формуле S = 1/2(a+b) * h = 1/2(15+6)*8=21*4=84 см^2.

Треугольник АСD-прямоугольный и равнобедренный. По теореме Пифагора найдем одну из его равных сторон, для этого примем одну из сторон за х. 20 корней из 2 в квадрате=х в квадрате+х в квадрате, 800=2х в квадрате, х в квадрате=400, х=20 (это сторона квадрата).

Треугольник МВС-прямоугольный, СМ=25, ВС=20 (это сторона квадрата). По теореме Пифагора найдем ВМ. ВМ=СМ в квадрате-ВС в квадрате все под корнем. ВМ=25 в квадрате-20 в квадрате все под корнем. ВМ=15. АМ=АВ-ВМ=20-15=5.

АМСD-прямоугольная трапеция. S=0,5 (АМ+СD)*АD=0,5(5+20)*20=250

Обозначим каждую половину гипотенузы за х. Тогда длина гипотенузы 2х. Меньший катет будет лежать напротив меньшего угла в треугольнике, а значит, лежит напротив угла в 30 градусов. Поэтому он равен половине гипотенузы, то есть равен х.
Рассмотрим треугольник, образованный медианой прямоугольного треугольника, его меньшим катетом, равным х, и половиной гипотенузы, также равной х. Этот треугольник равнобедренный и в нем угол между равными сторонами равен 60 градусов, а значит углы при основании также будут по 60 градусов. Получается, что этот треугольник равносторонний!
Отсюда получаем, что меньший катет исходного прямоугольного треугольника равен его медиане, то есть равен 15.
ответ: 15