Втреугольнике abc биссектриса из вершины a, высота из вершины b и серединный перпендикуляр к стороне ab пересекаются в одной точке. найдите величину угла b, если ∠c=70∘ 15

пусть угол при вершине а равен 2α.

пусть точка н - основание высоты, проведенной из вершины в.

пусть все три прямые, указанные в условии, пересекаются в точке м.

тогда, поскольку точка м лежит на серединном перпендикуляре к ав, углы авм и вам равны углу α.

треугольник авн прямоугольный.

из него α + 2α = 90°, откуда угол при вершине а = 2α = 2*30° = 60°.

поскольку сумма внутренних углов треугольника равна 180°,

угол при вершине в равен: 180° - 60° - 70° = 50°

ответ: 50°

Пусть длина будет обозначена буквой а, а ширина - буквой b.

Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.

tg(α/2)=b/a, тогда а=b/tg(α/2)

S прям-ка = a*b, значит a = S/b

S пов-ти тела = S внеш. + S внутр.

S внеш. = S усеч. конуса 1 + S усеч. конуса 2

S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П (R+r)*b

S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П (R+r)*a

Рассмотрим треугольник АСД, угол Д=90 градусам.

Угол АДС = 90 град. - (α/2)

Ниже буквы Е на чертеже есть пересечение черной полосы и серой, обозначь его F(вторую, которая уже есть, убери) , а ниже буквы C, где идет пересечение средней линии треугольника и перпендикуляра, обозначь его за букву O.

Исходя из прямоугольного треугольника ДАF, где угол F - прям-й

sin(90 град. - (α/2)) = AF/AD

AF=AD*cos(α/2)=b*cos(α/2)

AF=r=b*cos(α/2)

AO=R=2r=2b*cos(α/2)

S бок. пов-ти ус. конуса 1 = П*b*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*b*(3b*cos(α/2))=П*3b^2*cos(α/2)

S бок. пов-ти ус. конуса 2 = П*a*(2b*cos(α/2)+b*cos(α/2))=П*a*3b*cos(α/2)=3П*a*b*cos(α/2)=3П*S*cos(α/2)

S внеш. = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2)

S внутр. = S бок. пов-ти конуса 1 + S бок. пов-ти конуса 2

S бок. пов-ти конуса 1 = П*r*b=П*b*cos(α/2)*b=П*(b^2)*cos(α/2)

S бок. пов-ти конуса 2 = П*r*a=П*b*cos(α/2)*a=П*a*b*cos(α/2)=П*S*cos(α/2)

S внутр. = П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2)

S пов-ти тела вращения = 3П*b*cos(α/2) + 3П*S*cos(α/2) + П*(b^2)*cos(α/2) + П*S*cos(α/2) = 2*П*(b^2)*cos(α/2)+2*П*S*cos(α/2) = 4 П*cos(α/2)*((b^2)+S)

b^2=S* tg(α/2)

S пов-ти тела вращения=4 П*cos(α/2)*(( S* tg(α/2)+S)= 4 П*S*cos(α/2)*( tg(α/2)+1)=4П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)/cos(α/2))+1=(4*П*S*cos(α/2)*(sin(α/2)+cos(α/2))/cos(α/2)=4П*S*(sin(α/2)+sin(90 град - (α/2)) – в общем там дальше распишешь по формуле суммы косинуса и синуса и к концу придешь к ответу – 4*корень из двух*П*S*cos(45 - (α/2))

Объяснение:

Глава ii. треугольники. § 30. соотношения между сторонами и углами треугольника. теорема 1. против большей стороны в треугольнике лежит и больший угол. пусть в /\ авс сторона ав больше стороны вс. докажем, что угол с, лежащий против большей стороны ав, больше угла а, лежащего против меньшей стороны вс (черт. 164). отложим на стороне ав от точки в отрезок вd, равный стороне вс, и соединим отрезком , точки d и с. треугольник dвс равнобедренный. угол вdс равен углу всd, так как они лежат против равных сторон в треугольнике. угол вdс — внешний угол треугольника аdс, поэтому он больше угла а. так как / всd = / вdс, то и угол всd больше угла а: / всd > / a. но угол всd составляет только часть всего угла с, поэтому угол с будет и подавно больше угла a. доказать самостоятельно ту же теорему по чертежу 165, когда вd = ав. в § 18 мы доказали, что в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, т. е. в треугольнике против равных сторон лежат равные углы. докажем теперь обратные теоремы. теорема 2. против равных углов в треугольнике лежат и равные стороны. пусть в /\ aвс / a = / с (черт. 166). докажем, что aв = вс, т. е. треугольник аbс равнобедренный. между сторонами ав и вс может быть только одно из трёх следующих соотношений: 1) ав > вс; 2) ав < вс; 3) ав = вс. если бы сторона aв была больше вс, то угол с был бы больше угла a, но это противоречит условию теоремы, следовательно, ав не может быть больше вс. точно так же ав не может быть меньше вс, так как в этом случае угол с был бы меньше угла a. следовательно, возможен только третий случай, т. е. ав = вс итaк, мы доказали: против равных углов в треугольнике лежат и равные стороны. теорема 3. против большего угла в треугольнике лежит большая сторона. пусть в треугольнике авс (черт. 167) / c > / b докажем, что ав > ас. здесь также может быть одно из трёх следующих соотношений: 1) ав = ас; 2) ав < ас; 3) ав > ас. если бы сторона ав была равна стороне ас, то / с был бы равен / в. но это противоречит условию теоремы. значит, ав не может равняться ас точно так же ав не может быть меньше ас, так как в этом случае угол с был бы меньше угла b, что также противоречит данному условию. следовательно, возможен только один случай, а именно: ав > ас. мы доказали: против большего угла в треугольнике лежит и большая сторона. следствие. в прямоугольном треугольнике. гипотенуза больше любого из его катетов.