Докажите , что в равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, делит треугольник на два равных треугольника.

Если треугольник равнобедренный, то биссектриса - это и медиана, и высота. 
Если это медиана, то она делит сторону, на которую она идет, пополам. 
Значит эти 2 треугольника будут иметь 2 равные стороны. 
Также углы при основаниях в равнобедренном треугольнике равны, следует, что есть два равных угла. 
Теперь, т.к. биссектриса еще и высота, получаем, что треугольник поделится на два прямоугольных треугольника. 
Итак, по второму признаку равенства треугольников (стороне и двум прилежащим к ним углам) мы доказали, что эти треугольники равны. 

ответ:

см³.

Объяснение:

Обозначим данную пирамиду буквами

см.

Проведём высоту пирамиды SO.

Начертим около этой пирамиды конус.

Так как конус описан около данной пирамиды, то высота конуса совпадает с высотой данной пирамиды.

=======================================================

Так как данная пирамида - правильная, треугольная ⇒ основание данной пирамиды - правильный треугольник.

см.

Проведём высоту в

- прямоугольный, так как - высота пирамиды.

- прямоугольный, так как - высота .

Так как - равносторонний ⇒ - высота, медиана и биссектриса

см, так как - медиана.

Найдём по теореме Пифагора .

см.

Точка - пересечение медиан и делит их в отношении , считая от вершины.

см

см.

Также - радиус описанной около окружности.

Рассмотрим

Если угол в прямоугольном треугольнике равен , то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

Составим уравнение:

Пусть , тогда .

И по теореме Пифагора

конуса = см³.

Сторона описанного правильного треугольника на √6 больше стороны правильного четырёхугольника, вписанного в ту же окружность. Найти сторону треугольника.

Правильный четырехугольник - квадрат, и диаметром окружности, в которую он вписан, является его диагональ. 

Обозначим вписанный квадрат КОМН

Пусть его стороны=а.

Тогда диаметр РН описанной вокруг него окружности равен а√2,

 радиус ОН=а√2):2=a/√2

Стороны описанного треугольника АВС=а+√6

Радиус ОН вписанной в него окружности =ВН/3

ВН=АВ*sin 60º=√3*(а+√6):2

OH=√3*(а+√6):6

Приравняем оба значения ОН:

a/√2=√3*(а+√6):6 из чего следует 

а=(а+√6):√6⇒

a=√6:(√6-1)

АВ=[√6:(√6-1)]+√6

АВ=(√6+6-√6):(√6-1)=6:(√6-1)