Радиус окружности, описанной около правильного треугольника , равен 9 корней из 3 см . найти сторону треугольника и радиус окружности, вписанной в тот треугольник .

Дано: правильный треугольник со стороной a, R=9√3
Найти:a, r
Решение:
Радиус описанной окружности вокруг треугольника:
R=a/√3
Известно, что R=9√3
Подставляем:
9√3=a/√3
a=27
Радиус вписанной окружности треугольника равен:
r=a/2√3
Подставляем:
r=27/2√3
r=4.5√3

ответ: АВ=8см

Объяснение: высота АМ делит ∆АВС на 2 прямоугольных треугольника АВМ и АМС. Рассмотрим полученный ∆АМС. В нём АМ и МС- катеты, а АС - гипотенуза. Найдём АМ по теореме Пифагора:

АМ²=АС²-МС²=7²-1²=49-1=48; АМ=√48см.

Рассмотрим полученный ∆АВМ. В нём ВМ и АМ- катеты, а АВ- гипотенуза, угол В=60°, и так как сумма острых углов прямоугольного треугольника составляет 90°, то угол ВАМ=90-60=30°. Катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы поэтому ВМ=АВ÷2. Пусть ВМ=х, тогда АВ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:

АВ²-ВМ²=АМ²

(2х)²-х²=(√48)²

4х²-х²=48

3х²=48

х²=16

х=√16=4

Итак: ВМ=4см, тогда АВ=4×2=8см

Дано :

∠А.

Точка М ∈ ∠А.

АМ = 52 см.

Расстояние от точки М до второй стороны угла = 26 см.

АК - биссектрисы ∠А.

Найти :

∠МАК = ?

Решение :

Из точки М на вторую сторону угла опустим перпендикуляр МС.

Это и будет расстоянием от точки М до второй стороны угла (по определению расстояния от точки до прямой).

Рассмотрим прямоугольный ΔАМС.

МС = 0,5*АМ (26 см = 0,5*52 см).

Если катет равен половине гипотенузы, то противолежащий угол равен 30°.

То есть -

∠А = 30°.

По определению биссектрисы угла -

∠МАК = ∠КАС = 30° : 2 = 15°.

ответ :

15°.