Основанием прямой призмы abcda1b1c1 является равнобедренный треугольник abc с основанием ab, причем ac=4, угол c равен 120 градусам, боковое ребро aa1 равно 8. найдите: 1) угол между плоскостями abb1 и ca1b1 2)угол между прямой b1m и плоскостью abc, если bm- медиана треугольника abc 3)расстояние между ребрами ac и bb1 4)угол между плоскостями abc и acb1 , , решить!

РЕШЕНИЕв основании проведем из вершины b - высоту  bebe= √(ab^2-(ac/2)^2)=√(10^2-(16/2)^2)=√(100-64)=√36=6боковое ребро призмы H=12pb1 : pb =3 : 1pb=H/4=12/4=3угол между плоскостями acp и acc1 - это линейный угол <e1epуглы  <e1ep и <epb - накрестлежащие , т.е. РАВНЫtge1ep= tg<epb =be/pb=6/3=2 ОТВЕТ  тангенс угла между плоскостями acp и acc1 =2

1) Назовем треуг. АBC. Рассмотрим его. Трег. равнобедр. значит его бок.стороны по 13 см. Проведем высоту из вершины В( не из основания, а из верхнего угла треуг.) Высота по св-тву равнобедр. треуг. явл. медианой и биссек. Значит высота ВD поделит основание АС на равные части( 10:2=5). Рассмотрим треуг. АВD. BD- катет, значит найдем его по теореме Пифагора. ( 13-5 возведем в квадрат:
169-25=144. 144 это 12 в квадрате.) BD=12. А дальше просто по формуле найдем площадь. S= 1/2 a•h S= 1/2 10•12=60
ответ:60 см2.

1. Угол между наклонной к плоскости и плоскостью - это угол между наклонной и ее проекцией на плоскость. Искомый угол - угол МАО. Высота правильного треугольника равна  h=(√3/2)*a = (√3/2)*2√3=3. АО=(1/3)*h = 1 (свойство медианы). Tg(<MAO) = MO/AO = √3.

ответ: α = arctg√3 = 60°

2. Искомый угол - угол между наклонной и ее проекцией, то есть угол АВК. Sin(<ABK) = KA/KB = AC*tg60/5 = 5√3/11. <ABK = arcsin(0,787) ≈ 51,9°.

3. Опустим перпендикуляры SP и SH из точки S к сторонам АВ и АD соответственно. Прямоугольные треугольники APS и AHS равны по гипотенузе и острому углу. Значит АР=АН и АРОН - квадрат. тогда АО = АН*√2 (диагональ квадрата), АS = 2*АН (в треугольнике ASH катет АН лежит против угла 30°, а AS - гипотенуза). Косинус искомого угла (между наклонной AS и плоскостью АВСD, равного отношению проекции наклонной к наклонной) = АО/AS = АН√2/(2*АН) = √2/2.

ответ: искомый угол равен 45°.