Вшар диаметром 4 дм вписана правильная треугольная призма со стороной основания 3 дм. найдите высоту призмы.

Высота призмы h=kk1=2ok
из треугольника Δаок: ок=√ао²-ак²
ак-радиус описанной около Δавс окружности:
ak=ac*√3/3=3√3/3=√3
ok=√2²-(√3)²=√4-3=√1=1
h=2*1=2

Если отрезки пересекающихся медиан равны, то и медианы равны.

Если медианы треугольника равны, значит, треугольник равносторонний.

Применив теорему о том, что медианы треугольника в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины, найдем длину медиан:

ОА₁=√8, тогда АО=2√8, а АА₁=3√8.

АА₁=ВВ₁=СС₁=3√8=6√2.

В равностороннем треугольнике медиана является биссектрисой и высотой.

Найдем сторону АС через медиану ВВ₁ по формуле

ВВ₁=(АС√3)\2

6√2=(АС√3)\2

АС√3=12√2

АС=(12√2)\√3=4√6

Найдем площадь АВС

S=1\2 * AC * ВВ₁ = 1\2 * 4√6 * 6√2 = 2√6 * 6√2 = 12√12=24√3 (ед²)

Подробнее - на -

Объяснение:

ответ: МН=6см

1) треугольник р/б значит ВН- является и высотой и биссектрисой и медианой.
Получается АВН=НВС=60градусов.
2)Если уголАВН=60 а уголАНВ=90 получается уголВАН= 30градусов (так как сумма сторон треугольника =180градусов: 180-90-60=30)

А Если угол =30, то сторона лежащая на против него =половине гипотенузы (на данный момент это ВН=половинеАВ)
Значит если ВН=6 то АВ=12.

3) АВ=ВС=12
значит ВМ=МС=6см

И ЧТО ЖЕ МЫ ВИДЕМ:
в Треугольнике НМВ: ВН=ВМ=6!
значит этот треугольник р/б.
А Углы при основании р/б треугольника равны. Получается угол ВНМ=углуВМН=60 градусов
НО и верхний угол этого треугольника(трНВМ) тоже равняется 60градусов!

вывод: в треугольнике НВМ все углы равны, значит этот треугольник равносторонний(р/с)

 А в р/с треугольниках все стороны РАВНЫ.
Получается: ВН=ВМ=НМ=6 см

ответ: МН=6см