Во сколько раз уменьшится площадь боковой поверхности конуса, если диаметр его основания уменьшить в 5 раз?

Радиус равно половине диаметра

х=3, у=3

Объяснение:

Итак, 13я задача при условии, что х у параллельны основаниям трапеции.

Рассмотрим △ACD и △OCN. У них угол при вершине С общий, а, например, <CON=<CAD как соответственные, значит △ACD ～ △OCN. =>

1) ON/AD=OC/AC.

Треугольники △AOD и △COB, образованные отрезками диагоналей и основаниями трапеции, подобны - свойство трапеции. =>

2) OC/AO=BC/AD

3) AO=AC-OC Подставим в 2):

OC/(AC-OC)=4/12=1/3

3*OC=AC-OC

4*OC=AC

OC/AC=1/4

Подставим это отношение в 1):

ON/12=1/4

ON=12*1/4=3

Значит у=3

Таким же образом из подобия △AOD ～ △COB выписываем OB/OD=BC/AD; а из подобия △ABD ～ △MBO выписываем OM/AD=OB/BD.

OD=BD-OB

Подставляем всё точно так же.

OB/(BD-OB)=4/12=1/3

OB/BD=1/4

OM/12=1/4

OM=x=3

Очень просто. Обозначим катеты как a и b. По теореме Пифагора a^2 + b^2 = 15^2 = 225. Как известно, площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: a*b*0.5 = 54. Составляем систему из этих двух уравнений. Решаем подстановкой, допустим, возьмем катет a: a = 54/(0.5*b) = 54*2/b = 108/b. Далее подставляем в первое уравнение. Только не пугайся, числа большие: (108/b)^2 + b^2 = 225; 11664/b^2 + b^2 = 225. Умножаем обе части на b (в этом отношении мы можем делать что угодно, ведь длина катета - величина положительная) : 11664 + b^4 = 225*b^2. Переносим все в левую часть: b^4 - 225*b^2 + 11664 = 0. Заменим b^2 на x, тогда b^4 = x^2: x^2 - 225x +11664 = 0. Решаем квадратное уравнение: дискриминант равен (-225)^2 - 4*1*11664 = 50625 - 46656 = 3969 = 63^2. Далее находим корни: x1 = (-(-225) - 63)/2*1 = (225-63)/2 = 162/2 = 81. Т. е. x1 = 81, а значит b1 = корень квадратный из 81 = 9 (помним: длина катета - величина положительная) . Т. е. один катет мы уже нашли - он равен 9 см. Второй корень уравнения лучше не искать, второй катет можно найти из подстановки a = 108/b = 108/9 = 12. Все. Мы нашли катеты, они равны 9 см и 12 см соответственно. Задача решена. Можно сделать проверку: площадь равна 0.5*a*b = 0.5*12*9 = 54 см^2.