1) в треугольнике авс угол с равен 90 градусов, сн - высота, ав = 16, cos a = 3/4. найдите ан. 2) в треугольнике авс угол с равен 90 градусов, ав = 16√3, sin a = 0, 5. найдите сн. 3) в треугольнике авс угол с равен 90 градусов, ав = 25, sin a = 0, 8. найдите сн. 4)в треугольнике авс угол с равен 90 градусов, ав = 16√3, cos a = 0, 5. найдите сн.

Пишите, если что не так

Проведем прямые через точки А и F в плоскости АВВ1, через F и С1 в плоскости ВСС1. Очевидно еще одна вершина cечением лежит на ребре DD1. АС это проекция диагонали АС1 сечения. Середина АС точка К это проекция середины АС1 точки Е. Проводим прямую FЕ - она пересекает DD1 в точке P. Отрезки АP и PС1 замыкают сечение - четырехугольник АPС1F.
Этот четырехугольник - параллелограмм, т к линии пересечения с параллельными плоскостями параллельны.
Площадь параллелограмма найдем по формуле 
В треугольнике AFB: FB=2/5 BB1=2/5 *10=4, АВ=4 по условию, значит треугольник AFB прямоугольный, равнобедренный, тогда  AF= 4√2;
Треугольники AFB и C1PD1 равны, FB=PD1=4, PD=10-4=6.
В треугольнике APD: PD=6, АD=6 по условию, значит треугольник APD прямоугольный, равнобедренный, тогда  AP= 6√2;
В прямоугольном треугольнике PNF: FN параллельна DB и равна [
tex] \sqrt{36+16}= \sqrt{52} [/tex],  PN=2, 
По теореме косинусов 

Угол ,  

Пусть прямоугольник будет АВСД, и О - точка пересечения диагоналей. 
Диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. АО=ОС=ВО=ОД
Следовательно, равные половины диагоналей и стороны прямоугольника образуют равнобедренные треугольники, основания которых - стороны прямоугольника.
Меньший угол между диагоналями=60°.
Два угла ∆ АОВ при его основании АВ равны по (180°-60°):2=60°
Все углы ∆ АОВ=60°, следовательно, этот треугольник- равносторонний. 
АО=ВО=АВ=8 см⇒
Диагонали АС=ВД=2 АВ=16 см