Чему равна сторона треугольника , противолежащая углу 45°, если радиус окружности, описанной около этого треугольника , равен 2 см

Вот решение этой задачи

Через три точки можно провести плоскость и притом только одну. Это будет плоскость сечения шара - плоскость треугольника СDE. В сечении - окружность, которая является описанной для треугольника СDE. Радиус этой окружности находится по формуле R=(a*b*c)/[4*√p(p-a)(p-b)(p-c)]. В нашем случае R=7*8*9/4*√(12*5*4*3) = 2,1*√5. Центр этой окружности лежит на радиусе шара, перпендикулярном к плоскости сечения. Имеем прямоугольный тр-к ОО1Е с катетами 1см (расстояние от центра до плоскости сечения) и R и гипотенузой = Rшара. Отсюда по Пифагору находим R²шара = 1+(2,1*√5)² = 23,05см.
Площадь поверхности шара равна Sш=4πR²ш =92,2π

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.

Объяснение:

Рисунок прилагается.

Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.

Найти катеты AC и BC.

Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.

Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.

h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36;   h = 6

⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.

Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:

a² = h² + a₁² = 6²  + 2² = 36 + 4 = 40;   a = √40 = 2√10

Катет AC = 2√10 см/

Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:

b² = h² + b₁² = 6²  + 18² = 36 + 324 = 360;   b = √360 = 6√10

Катет BC = 6√10 см.

Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.