Втреугольнике авс угол с равен 90 градусов, tga=3 корня из 7/7.найдите косинус b.

Известный факт для острых углов прямоугольного треугольника:
cosB = sinA          (∠В + ∠А = 90°)
tgA = sinA / cosA = 3 / √7
cosA = √7*sinA / 3
основное тригонометрическое тождество:
(√7*sinA / 3)² + (sinA)² = 1
7*sin²A + 9*sin²A = 9
16*sin²A = 9          sinA ≠ -3/4
sinA = +3/4           синус острого угла --число положительное)))
cosB = sinA = 0.75

Из определения тангенса (отношение противолежащего катета к прилежащему):
АС=7 ед, СВ=3√7 ед.
По т. Пифагора:
АВ=√(7²+(3√7)²)=4√7 ед.
Из определения косинуса (отношение прилежащего катета к гипотенузе):
 cosВ=СВ/АВ=3√7/4√7=0,75.

Задание №1

Объяснение:

Пирамида SABCD. Апофема SH - высота треугольника SAB. O - точка пересечения диагоналей основания, SO - высота пирамиды. 

1) Рассмотрим прямоугольный треугольник OHS. По теореме пифагора:

OH² = SH² - SO²

OH² = 4a² - 3a²

OH = a

По теореме Фалеса: BC = 2OH = 2a

Сторона основания 2a

2) SHO - линейный угол двугранного угла SABO. Найдя его, найдем и SABO, следовательно угол между боковой гранью и основанием. 

Из прямоугольного треугольника SHO:

sin<SHO = SO/SH

sin<SHO = a√3/2a = √3/2

<SHO = 60°

Угол между боковой гранью и основанием 60°

3) S = Sбок + Sосн

В основании квадрат, значит Sосн = AB² = (2a)² = 4a²

Sбок = Pосн*SH/2

Pосн = 4*2a = 8a

Sбок = 8a*2a/2 = 8a²

S = 8a² + 4a² = 12a²

Площадь 12а²

4) Из точки О (это и есть центр основания) проводим перпендикуляр к апофеме SH, обозначаем H1. SH1 - расстояние от центра основания до плоскости боковой грани. 

Из прямоугольного треугольника OH1H:

sin<SHO = OH1/OH

но sin<SHO = √3/2

√3/2 = OH1/a

OH1 = a√3/2

ответы: a; 60°; 12а²; a√3/2

Все очень просто:

Дали нам высоту проведенную на гипотенузу, а значит вершина угла из которого вышла высота : угол BCA ( ты написал все без чертежа, я сделал свой чертеж по твоему условию) 
А угол BCA= 90 градусов 
Так же знаем угол ACK =34 градуса,

Так же по свойству высоты мы знаем что CK перпендикулярен AB , а значит СKB = 90 градусов.

Что бы найти угол В, мы должны знать все углы треугольника BCK 

Находим угол BCK = 90-34= 56

Теперь делаем уравнение:
56+90+угол В= 180 градусов 

И получаем что угол В = 34 градуса