Дано пятиугольник авсdm углы а: b: с: d: м = 1: 2: 4: 5: 6 как найти углы?

Сумма внутренних углов ABCDM равна  180°(5-2) =540°.
∠A =x; ∠B =2x ;∠C =4x ; ∠D =5x ; ∠E = 6x .
x+2x+4x+5x+ 6x =540 ° ;
18x =540 ° ⇒x =30°.
∠A =30°; ∠B =2*30° =60° ;∠C =4*30°=120° ;
∠D =5*30°=150° ; ∠E = 6*30°=180° .

 
* * *540°/(1+2+4+5+6) *  || 1; 2; 4; 5 ;6 ||  * * *

АВ * АС = 54;

АD * DB = -18;

(AВ + AD) (AB - AD) = 0

Смотри рисунки на прикреплённом фото.

рис. а) ∠А и ∠В ромба - односторонние. Сумма односторонних углов ромба равна 180°.  ∠В = 180° - ∠А = 180° - 60° = 120°.

рис. б) Найдём величину АС по теореме косинусов.

рис. в) Диагональ DВ делит углы ромба ∠В и ∠D пополам, поэтому ∠АВD = ∠ADB = 60°, и ΔABD -равносторонний, то есть DB = AD = AB = 6

рис г) 1) Найдём скалярное произведение векторов АВ и АС.

рис д) 2) Найдём скалярное произведение векторов AD и DB.

рис. е) Сложим векторы АВ и АD

.

рис. ж) Найдём разность векторов АВ и AD

.

рис з) 3) Найдём произведение суммы и разности векторов АВ и АD

АВСД - параллелограмм, АД=ВС , АВ=СД , АД║ВС , АВ║СД .

∠АВС=110°  ⇒  ∠ВАД=180°-110°=70° ,  ∠BCD=∠BAD=70° .

∠LAD=10° , тогда ∠BAL=70°-∠ДАL=70°-10°=60° .

∠KCD=10° , тогда ∠ВСК=∠ВСD-∠KCD=70°-10°=60° .

Рассмотрим два треугольника: ΔABL и ΔBCK .

Так как в ΔABL две стороны равны АВ=АL по условию , то ΔABL -равнобедренный. А так как ещё и угол в равнобедренном треугольнике ∠ВАL=60°, то этот треугольник - равносторонний, следовательно  ВL=AB=AL=CD, ∠АВL=60°  ⇒  

∠CBL=110°-∠ABL=110°-60°=50° .

Аналогично, ΔВСК - равносторонний (КС=ВС по условию и ∠ВСК=60°) , следовательно ВК=ВС=СК=AD, ∠KBC=60°  ⇒

∠KBL=∠KBC-∠CBL=60°-50°=10° .

Теперь рассмотрим три равных треугольника: ΔADL=ΔKCD=ΔKBL . Они равны по 1 признаку равенства треугольников:

AD=KC=BK ,  AL=CD=BL ,  ∠LAD=∠KCD=∠KBL=10°  .

Отсюда следует, что  стороны LD=KD=KL   ⇒  ΔKLD - равносторонний, а в равностороннем треугольнике все углы равны 60°.

Значит, искомый угол  ∠KDL=60° .