Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. найти диагональ осевого сечения.

1) 2 * 2=4 (м) диамеит цилиндра. диагональ осевого сечения можно найти по т. пифагора или просто написать, что она равна 5м (египетсий треугольник)

Ac1 - правильная призма.⇒ abcd - квадрат . ав = ad =a . db1 -диагональ призмы.найдём   из  δ dbb1   по т. пифагора (db1)²=(bb1)²+bd²   .   δdbb1 - равнобедренный ,прямоугольный.,  ∠bdb1 =  ∠bb1d =45° . bd найдём   из   δabd   bd =  √ad²+ab² =  √a²+a² =a·√2.       bd= a·√2   bb1 = bd = a√2   ⇒ db1=  √2·(a·√2)²   =   a√2·√2=.2a db1=2 a  б)угол между диагональю db1   и боковой гранью - угол между прямой db1   и   её проекцией ав1   на плоскость авв1а1, т.к   ∠da  ⊥ ав , ав  ⊆  пл.авв1а1. ав  ⊥ ав1  ⇒  δdab1 -прямоугольный     ⇒  sin∠ab1d =ad / db1 = a / (2 a )= 1/2   ⇒  ∠ab1d = 30° в ) площадь указанного в условии сечения - площадь прямоугольника adc1b1 :   s = ad· ab1 из   δabb1   ab1 =  √ab² + b1b² =  √a² + (a√2)²=√3a² = a·√3

Угловой коэффициент k= - 4  прямой y= - 4x приравниваем к производной  функции y=x^2:                                               y'=2x (ведь производная функции равна угловому коэффициенту касательной);                                                 2x= - 4; x= - 2⇒ y= (-2)^2=4. ответ: координаты точки касания x= - 2; y = 4