Впрямоугольном треугольнике один из катетов равен 5√3 см. найдите второй катет, если угол, прилежащий к данному катету, равен 30 градусам

Катет прямоугольного треугольника лежащий против угла 30° равен половине гипотенузы.
Один катет - 5√3 см (по условию);
второй катет - х см;
гипотенуза - 2х см.
По т. Пифагора - (5√3)²+х²=4х²
25*3=3х²
х²=25 
х=5 см второй катет.

Пусть гипотенуза будут x, тогда неизвестный катет будет x/2( так как катет, лежащий против угла в 30 градусов,  равен половине гипотенузы)
По теореме Пифагора:
x^2=(x/2)^2+(5*корень из 3)^2
x^2=x^2/4+25*3
x^2=x^2/4+75
x^2-x^2/4=75
Приводим к общему знаменателю левую часть
4*(x)^2/4-x^2/4=75
Вычитаем и выбрасываем знаменатель
3x^2=75
x^2=25
x1=+5
x2=-5

ответ:1. Р=90 см.

2. r=5cм

Объяснение: 1.Пусть  точкой касания гипотенуза разбивается на отрезки х и у, х+у= 40, тогда два других катета равны (х+5)  и (у+5), т.к.

Если из точки вне окружности провести к ней две касательные, то расстояния от этой точки до точек касания будут равны. Теперь сложим все стороны треугольника.

(х+у)+(х+5)+(у+5) =2*(х+у+5)=2*(40+5)=90/см/- это периметр

2. Воспользуемся опять свойством отрезков касательных, получим, что периметр треугольника состоит из 2х, 2у и 2r'

Если от периметра отнять 2*(х+у), то получим удвоенный радиус. Радиус равен

(98-2*44)/2=10/2=5/см/

Объяснение: Sосн находим сразу = 1/2·15·20=150 см² (площадь прямоугольного треугольника). Найдем гипотенузу основания , она равна √15²+20²= √625=25 см. Если боковая грань призмы( а у прямой призмы боковая грань - прямоугольник) равновеликая с основанием, т.е. их площади равны, то можно найти высоту призмы. Sосн=Sбок.гр ⇒ 150÷25=6 см высота призмы. Sбок состоит из площади трех граней-прямоугольников(т.к. основание треугольник). Одна сторона у всех-это высота 6 см, а другая сторона 15, 20 и 25 см соответственно для каждой грани. Поэтому

Sбок= 15·6+20·6+25·6=360 см²