Сумма двух сторон треугольника равна 14, а третью сторону его биссектриса делит на отрезки, равные 3 и 4. найдите третью сторону.

Ав + ас = 14 вс = bd + dc = 3 + 4 = 7 по свойству биссектрисы треугольника bd : dc = ab : ac пусть ав = х, тогда ас = 14 - х 3/4 = x/(14 - x) 4x = 42 - 3x 7x = 42 x = 6 ab = 6 ac = 14 - 6 = 8 ответ: 6, 7, 8 - стороны треугольника.

Если обозначить h = ch; y = ah; x = nh; c = ab; то n - середина гипотенузы ав. с^2 = a^2 + b^2;   h = a*b/c; (площадь можно записать, как a*b/2; а можно как c*h/2; ) из подобия треугольников авс и снв;   y/b = h/a; то есть y = b*h/a; x = y - c/2;   площадь сnн равна x*h/2 = (y - c/2)*h/2 = y*h/2 - c*h/4 = (b/a)*h^2/2 - a*b/4 = (b/2a)*a^2*b^2/(b^2 + a^2) - a*b/4  = a*b^3/(2*(b^2 + a^2)) - a*b/4 = a*b/(4*(b^2 + a^2)*(2*b^2 - b^2 - a^2) = = (a*b/4)*(b^2 - a^2)/(b^2 + a^2); это площадь cnh. я не заметил, надо найти площадь не этого треугольника. ну так найду еще и этого : )) м - середина св, площадь внм равна половине площади снв, площадь снв равна z*h/2; где z = bh; то есть надо найти s = z*h/4; опять таки из подобия снв и асн  z/a = h/b; h/a = y/b;   то есть y/z = (b/a)^2;   c = z*(1 + (b/a)^2);   ch/2 = (z*h/2)*(1 + (b/a)^2);   a*b/2 = (2*s)*(1 + (b/a)^2);   s = (a*b/4)/(1 + (b/a)^2)

Площадь данного треугольника kmn = 1/2 mt x kn. mt - это высота , проведённая из вершины м до основания кn. площадь будущего треугольника должна быть меньше в 2 раза, значит формула площади будущего треугольника будет выглядеть так: 1/2 мт х 1/2кn. берём половину данного основания кn и откладываем на продолжении стороны кn, cтавим точку р.  у нас получился новый отрезок np -это основание будущего треугольника. соединим точку р с точкой м. получили треугольник nмр, площадь которого  в 2 раза меньше площади кмn.